Bonjour tout le monde j'espère que vous allez bien.
Je pose l'exercice qui m'a bloqué sur la fin.
Soit A et B deux points distincts. Construire l'ensemble (E) des points M tels que :
1/ MA² - MB² = AB²
2/ MA² - MB² = 2AB²
Bon dans les deux cas je pense que la formule à suivre est la même sauf à la fin.
Voici l'étape à laquelle j'ai procédé :
Soit I milieu de [AB]
. MA² - MB² = AB²
2IM.AB = AB² (d'après le théorème de la médiane. bien évidemment le premier
groupe est en vecteur)
désignons par H le projeté orthogonal de M sur la droite (AB)
On a : 2IH.AB= AB² ( avec IH.AB en valeur algébrique)
IH= AB²/2AB ( à préciser que AB est en valeur algébrique)
Donc le point H est indépendant du point M
M appartient à (H) perpendiculaire à (AB)
voilà voilà je voulais savoir si c'est comme ça
Bonjour,
Je ne sais pas si c'est une méthode préconisée par ton prof que tu utilises.
Personnellement, je commencerais par chercher une solution sur la droite (AB).
Pour 1/, elle est évidente.
Avec ta méthode, essaye de trouver où est ton H "indépendant du point M" .
Cette phrase n'a pas de sens :
salut
il suffit alors de projeter sur la droite (AB) ... et passer aux mesures algébriques éventuellement
on peut éventuellement continuer le calcul vectoriel en introduisant le point H projeté orthogonal de M sur la droite (AB) ...
H est un pont fixe indépendant de M.
M appartient à la droite passant par H et perpendiculaire à la droite (AB).
Bonjour carpediem,
Je ne sais pas quelle est la "mode" actuelle pour traiter ce type de question.
Mais, pour 1/, utiliser une solution évidente permet un cheminement très rapide.
De manière générale, je crois me souvenir que commencer par chercher la ou les solutions sur la droite (AB) est une méthode qui permet de simplifier les choses.
on n'étudie plus vraiment les lignes de niveau ... ce qui ne veut pas dire qu'on ne puisse pas proposer des exo simples comme application du produit scalaire
chercher une solution particulière sur la droite (AB) c'est comme l'initialisation pour la récurrence : ça vaut peanuts ... même si c'est nécessaire !!!
tout le travail vectoriel n'est basé que sur une seule chose : la relation de Chasles ...
notons H le projeté orthogonal de M sur la droite (AB)
alors
la réponse en découle alors trivialement ...
damned !! pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ...
@carpediem,
tu peux toujours intervenir sans pb ...
de toute façon je vais aller manger ... puis bricoler dehors ...
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