Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Lignes de Niveau.

Posté par
matheux14
27-07-20 à 16:44

Bonjour ,

Merci d'avance.

A et B sont deux points distincts du plan tels que AB=6cm.

On considère l'application

f : |--> 4MA²-MB².

Soit \text{I} le milieu de [AB] et G le barycentre de (A,4) et (B,-1).

1) Calculer f(\text{I}) et f(G).

2) Soit (E) la ligne de niveau 27 de f.

Déterminer (E).

Réponses

1) * f(\text{I})=4\text{I}A²-\text{I}

Or \text{I} est le milieu de [AB].

Donc \text{I}A=\text{I}B=1/2×6=3

f(\text{I})=4×9-9=27

*f(G)=4GA²-GB²

Or G=bar{(A,4) ;(B,-1)} donc \vec{AG}=-\dfrac{1}{3}\vec{AB} et \vec{BG}=\dfrac{4}{3}\vec{BA}

Donc f(G)=4×((-1/3)×6)²-((4/3)×6)²=-48

2) (E) est la ligne de niveau 27 de f équivaut à (E)=\text{I}

Posté par
malou Webmaster
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 19:07

re
OK pour le début
2) est à revoir
certes tu sais que I appartient à la ligne de niveau, mais tu dois maintenant déterminer ta ligne de niveau (un peu comme dans l'exercice précédent)

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 21:03

Oui ,

4MA²-MB²=27

G=bar {(A,4) ; (B,-1)}

4(\vec{MG}+\vec{GA})²-(\vec{MG}+\vec{GB})²=27

4MG²+8\vec{MG}.\vec{GA}+4GA²-MG²-2\vec{MG}.\vec{GB}-GB²=27

3MG²+4GA²-GB²=27

Soit MG²=\dfrac{27-4GA²+GB²}{3}=x

Donc MG=\sqrt{x} d'où (E) est un cercle de centre G.

Comme \text{I} \in (E) , (E) est le cercle de centre G et de rayon IG.

Construction

Lignes de Niveau.

Posté par
malou Webmaster
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 21:10

cela me paraît fort bien
on est sûr que x est une quantité positive, sinon, l'ensemble ne pourrait pas contenir I
tu as bien tiré profit du précédent exercice, bravo

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 21:14

Merci malou

Posté par
carpediem
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 22:01

salut

juste une remarque : pourquoi introduire ce x dont on ne sait rien et qu'il faut bien sur donner !!... alors qu'on peut réintroduire bien plus de la question 1/ :

3MG^2 - 4GA^2 + GB^2 = 27 \iff 3MG^2 - f(G) = 27

et c'est là où il y a un pb car d'après tes calculs f(G) = -48 donc on arriverait à MG^2 = -7

il faut donc revoir tes calculs ...

Posté par
carpediem
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 22:08

pardon je me suis mélangé les signes :

carpediem @ 27-07-2020 à 22:01

juste une remarque : pourquoi introduire ce x dont on ne sait rien et qu'il faut bien sur donner !!... alors qu'on peut réintroduire bien plus de la question 1/ :

3MG^2 - 4GA^2 + GB^2 = 27 \iff 3MG^2 + f(G) = 27 \iff 3MG^2 = ...

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 22:21

Oui , effectivement j'ai fait une erreur vu que ces temps ci je fais mes calculs sans calculatrice...

f(G)=4×((-1/3)×6)²-((4/3)×6)²=4×4-64,2=16-64,2=-48,2=-482/10=-241/2

Posté par
carpediem
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 22:52

je ne sais pas si tu as fait une erreur ... mais tu aurais pu faire ce que je remarquais : aller au bout des calculs !!!

en tout cas la valeur f(G) = -48 donnait une valeur simple à MG ...si je n'ai pas fait d'erreur non plus ...

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 27-07-20 à 23:18

Citation :
aller au bout des calculs !!!


Dans ce cas poser que MG²=....=x aura servi à rien..

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 09:13

Et c'est surtout pour éviter les calculs...

Posté par
carpediem
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 14:29

je ne vois aucun intérêt à ne pas donner un résultat exact et précis ...

avec f(G) = -48 on trouve au final MG = 5 ...

d'où le cercle de centre G et de rayon 5 (et qui passe/doit passer par I bien sûr)

dans un cas aussi simple ce n'est guère sérieux de ne pas aller au bout du calcul (qui de toute façon est un bon exercice en soi en plus)

Posté par
carpediem
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 14:31

et ce qui est important ensuite c'est surtout de reconnaitre f(G) dans le développement du calcul ... qui nous est demandé comme par hasard (?) dans la première question !!

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 14:45

Oui , on arrivera à la même chose , seulement qu'en faisant ainsi c'est beaucoup plus long  je crois...

Juste en mesurant avec la règle , le rayon IG≈5,2..

Je crois qu'en posant MG²=..=x ..., on gagne en temps..

Bon aprèm

Posté par
carpediem
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 14:49

soyons sérieux !!

3MG^2 + f(G) = 27 \iff 3MG^2 - 48 = 27 \iff ... prend dix secondes à finir ...

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 15:11

Oui MG=5..

J'ai pensé à un truc long ..

Merci

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 15:14

J'ai mis cela dans mon programme de construction

Posté par
carpediem
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 15:31

cela te ermet au moins de vérifier avec ggb car tu sais maintenant que IG = 5 .. mais tu sembles trouver IG 5,2 ...

sauf si tu as effectivement fait une erreur sur le calcul de f(G) ... comme tu semblais aussi le dire ...

je te laisse vérifier la cohérence des résultats ...

Posté par
matheux14
re : Lignes de Niveau. 28-07-20 à 16:17

GeoGebra indique que le rayon du cercle =5,3



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !