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Lignes de Niveau.
Bonjour ,
Merci d'avance.
A et B sont deux points distincts du plan tels que AB=6cm.
On considère l'application
f : |--> 4MA²-MB².
Soit le milieu de [AB] et G le barycentre de (A,4) et (B,-1).
1) Calculer f() et f(G).
2) Soit (E) la ligne de niveau 27 de f.
Déterminer (E).
Réponses
1) * f()=4
A²-
B²
Or est le milieu de [AB].
Donc A=
B=1/2×6=3
f()=4×9-9=27
*f(G)=4GA²-GB²
Or G=bar{(A,4) ;(B,-1)} donc et
Donc f(G)=4×((-1/3)×6)²-((4/3)×6)²=-48
2) (E) est la ligne de niveau 27 de f équivaut à (E)=
re
OK pour le début
2) est à revoir
certes tu sais que I appartient à la ligne de niveau, mais tu dois maintenant déterminer ta ligne de niveau (un peu comme dans l'exercice précédent)
Oui ,
4MA²-MB²=27
G=bar {(A,4) ; (B,-1)}
Soit
Donc d'où (E) est un cercle de centre G.
Comme , (E) est le cercle de centre G et de rayon IG.
Construction
cela me paraît fort bien
on est sûr que x est une quantité positive, sinon, l'ensemble ne pourrait pas contenir I
tu as bien tiré profit du précédent exercice, bravo
salut
juste une remarque : pourquoi introduire ce x dont on ne sait rien et qu'il faut bien sur donner !!... alors qu'on peut réintroduire bien plus de la question 1/ :
et c'est là où il y a un pb car d'après tes calculs f(G) = -48 donc on arriverait à
il faut donc revoir tes calculs ...
pardon je me suis mélangé les signes :
juste une remarque : pourquoi introduire ce x dont on ne sait rien et qu'il faut bien sur donner !!... alors qu'on peut réintroduire bien plus de la question 1/ :
Oui , effectivement j'ai fait une erreur vu que ces temps ci je fais mes calculs sans calculatrice...
f(G)=4×((-1/3)×6)²-((4/3)×6)²=4×4-64,2=16-64,2=-48,2=-482/10=-241/2 
je ne sais pas si tu as fait une erreur ... mais tu aurais pu faire ce que je remarquais : aller au bout des calculs !!!
en tout cas la valeur f(G) = -48 donnait une valeur simple à MG ...si je n'ai pas fait d'erreur non plus ...
je ne vois aucun intérêt à ne pas donner un résultat exact et précis ...
avec f(G) = -48 on trouve au final MG = 5 ...
d'où le cercle de centre G et de rayon 5 (et qui passe/doit passer par I bien sûr)
dans un cas aussi simple ce n'est guère sérieux de ne pas aller au bout du calcul (qui de toute façon est un bon exercice en soi en plus)
et ce qui est important ensuite c'est surtout de reconnaitre f(G) dans le développement du calcul ... qui nous est demandé comme par hasard (?) dans la première question !!
Oui , on arrivera à la même chose , seulement qu'en faisant ainsi c'est beaucoup plus long je crois...
Juste en mesurant avec la règle , le rayon IG≈5,2..
Je crois qu'en posant MG²=..=x ..., on gagne en temps..
Bon aprèm
cela te ermet au moins de vérifier avec ggb car tu sais maintenant que IG = 5 .. mais tu sembles trouver IG 
5,2 ...
sauf si tu as effectivement fait une erreur sur le calcul de f(G) ... comme tu semblais aussi le dire ...
je te laisse vérifier la cohérence des résultats ...
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