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Limite à droite et gauche.

Posté par
TitanLasta 04-01-18 à 18:31

Salut, voici un exercice qui me pose des difficultés. Je n'ai pas reussi à en faire au moins une.

Soit la fonction f definie par: f(x)=\frac{{\sqrt{x^3+x^2}}}{x}

1.calculer la limite à droite de f(x) quand x tend vers 0.
2.Meme question pour la limite a gauche.
3.f(x) admet-elle une limite quand x tend vers 0?

Merci de votre aide...

Posté par
Priamre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 18:48

Pour déterminer ces limites, je te conseille de mettre en facteur  x²  sous le radical, puis d'en faire sortir ce  x² .

Posté par
larrechre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 18:51

Salut,

Le numérateur peut s'écrire N=\sqrt{x^2}\sqrt{x+1}

Reste à expliciter \sqrt{x^2}. Distinguer suivant que  x\geq0 ou x\leq0

Posté par
larrechre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 18:51

Trop tard

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 19:11

Comme ceci?
\lim_{x->0;x\geq 0}\frac{x{\sqrt{x{}+1}}}{x}
\lim_{x->0;x\leq 0}\frac{x{\sqrt{x{}+1}}}{x}

Posté par
Priamre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 20:19

Rappelle-toi :
Pour  x > 0 , on a |x| = x
Pour  x < 0 , on a |x| = - x .  

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 20:34

Pour x>0 :\lim_{x->0}\frac{x{\sqrt{x{}+1}}}{x}
Pour x<0: \lim_{x->0}\frac{x{\sqrt{-x{}+1}}}{-x}

Est ce correct?

Posté par
Priamre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 21:31

Non.
Relis le message de larrech de 18h51 et note que  x²  est égal à  |x| .
C'est  |x|  qu'il s'agit de remplacer par  x  ou  - x  selon les cas (cf 20h19).

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 21:41

Ah okay, je recommence...
Pour x>0: \lim_{x->0}\frac{x{\sqrt{x{}+1}}}{x}
Pour x<0: \lim_{x->0}\frac{-x{\sqrt{x{}+1}}}{x}

Est ce correct?
Si c'est le cas, pourquoi remplacer que {\sqrt{x^2}} et pas tous les x ?

Posté par
Priamre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 21:44

Oui. Tu peux maintenant déterminer les limites à droite et à gauche.

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 22:07

Voila ce que je trouve:
Pour x>0: \lim_{x->0}\frac{x{\sqrt{x{}+1}}}{x}=+oo
Pourx<0: \lim_{x->0}\frac{-x{\sqrt{x{}+1}}}{x}=-oo

C'est bien cela?

Posté par
pgeodre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 22:17

non.
il te faut simplifier les expressions par x
au numérateur et au dénominarteur, avant
de déterminer les limites en 0

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 22:26

Comme ça?
Pourx>0:\lim_{x->0}{\sqrt{x{}+1}}=+oo
Pourx<0:\lim_{x->0}{\sqrt{x{}+1}}=0

Posté par
pgeodre : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 22:49

c'est complètement faux.

Repars des expressions de  04-01-18 à 21:41 qui sont justes.

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 23:52

Pourtant tu m'as dit de simplifier les expressions par x.

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 04-01-18 à 23:56

pgeod @ 04-01-2018 à 22:17

non.
il te faut simplifier les expressions par x
au numérateur et au dénominarteur, avant
de déterminer les limites en 0


Je fais comment du coup

Posté par
pgeodre : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 08:33

Il est passé où le signe - dans la seconde expression ?

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 11:38

Donc c'était presque bon, et comme ceci?
Pourx>0:\lim_{x->0}{\sqrt{x{}+1}}=+oo

Pourx<0:\lim_{x->0}{-\sqrt{x{}+1}}=-oo

Posté par
pgeodre : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 13:35

Bon ! les expressions sont maintenant corrects.
Mais les limites sont toujours fausses.

Il faut que tu m'expliques comment tout ça tend vers oo
car quand x tend vers 0, alors (x+1) tend vers 1, etc...

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 13:45

J'espere que cette fois ci c'est la bonne.

Pour x>0: {\lim_{x->0}}{\sqrt{x+1}}=1

Pour x<0: {\lim_{x->0}}{-\sqrt{x+1}}=-1

Alors...?

Posté par
pgeodre : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 13:47

c'est bon.

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 13:52

TitanLasta @ 04-01-2018 à 18:31

3.f(x) admet-elle une limite quand x tend vers 0?


Et pour la 3. Comment dois-je m'y prendre?

Posté par
pgeodre : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 13:55

La limite de f(x), à droite et à gauche de 0, est-elle la même ?

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 14:04

Non,
Donc la limite de f(x) quand x tend vers 0 n'existe pas ??

Posté par
TitanLastare : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 14:29

Est ce correct?

Posté par
Priamre : Limite à droite et gauche. 05-01-18 à 15:26

Exact.
Pour qu'il y ait une limite en 0, il faudrait que les deux limites déterminées existent (oui) et soient égales (elles ne le sont pas).


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