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Limite avec la valeur absolue

Posté par
Nijiro
07-10-20 à 08:19

Bonjour,

Calculer la limite suivante:
a.\lim_{x\rightarrow 4} \frac{|x^2 -2x|-8}{x^2-5x+4}

=> on a  x^2-2x>0 \Leftrightarrow x\in ]-;0][2;+[, et x^2-2x<0 \Leftrightarrow x\in  [0;2]

Alors, j'ai distingué deux cas, celui où x ]-;0][2;+[ et celui où x  [0;2].

Pour le premier cas ça donne 2, mais est-ce que je dois traiter le deuxième cas? D'ailleurs, l'intervalle [0;2] n'est pas un voisinage de 4 et de plus, la limite à droite de 4 est égale à - tandis que celle à gauche de 4 est égale à +, alors pas de limite en 4.

Merci d'avance.

Posté par
Yzz
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 08:22

Salut,

Il est bien évident bien sûr que l'on ne peut calculer la limite d'une fonction en 4 en restant dans l'intervalle [0;2].

Posté par
Nijiro
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 08:44

Donc j'ai éliminé la valeur absolue; le numérateur devient  (-x2+2x-8).
La limite du dénominateur est nulle tandis que celle du numérateur est égale à  -16. J'ai besoin alors de déterminer  le signe du zéro, c'est pourquoi j'ai calculé la limite à droite et à gauche de 4. À droite vaut - et à gauche vaut +.

C'est bon comme cela?

Posté par
alb12
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 09:07

salut,
"Donc j'ai éliminé la valeur absolue; le numérateur devient  (-x^2+2x-8)"
Pourquoi ?

Posté par
Nijiro
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 09:09

x^2 -2x est négatif lorsque x appartient à [0;2].

Posté par
Nijiro
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 09:10

|x^2-2x|=-(x^2-2x)=-x^2 +2x lorsque x appartient à [0;2].

Posté par
alb12
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 09:16

pour etudier la limite en 4 tu prends x dans [2;inf[

Posté par
Nijiro
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 09:28

Nijiro @ 07-10-2020 à 08:19
=> on a [tex


x^2-2x>0 \Leftrightarrow x\in [/tex] ]-;0][2;+[, et x^2-2x<0 \Leftrightarrow x\in  [0;2]

Alors, j'ai distingué deux cas, celui où x ]-;0][2;+[ et celui où x  [0;2].

Pour le premier cas ça donne 2, mais est-ce que je dois traiter le deuxième cas?


Effectivement, c'est ce que j'ai fait: et ça donne 2. Ma  question était est-ce que je dois traité le cas où x[0;2]?

Mais bon, j'ai remarqué que Yzz a dit que l'on ne peut calculer la limite en 4 si on reste dans l'intevalle [0;2]. D'ailleurs, c'est à ce que j'ai pensé comme cet intervalle n'est pas un voisinage de 4. Merci beaucoup!

Posté par
Nijiro
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 09:32

J'en doutais, mais maintenant c'est clair. Merci!

Posté par
Yzz
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 09:38

De rien  

Posté par
alb12
re : Limite avec la valeur absolue 07-10-20 à 13:47

"pour etudier la limite en 4 tu prends x dans [2;inf["
je me suis plante, prendre x dans [2;inf[ prive de 4

Posté par
Nijiro
re : Limite avec la valeur absolue 13-10-20 à 09:59

Effectivement, il faut qu'on prenne un voisinage pointé (privé de 4).



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