La suite est "coincée" entre :

S(de 0 à n) dx/V(x)    (avec S pour le signe intégral et V pour racine
carrée)
et 1 + S(de 1 à n-1) dx/V(x+1)

S(de 0 à n) dx/V(x)    < U(n) < et 1 + S(de 1 à n) dx/V(x+1)

2.Vn < U(n) < 1 - 2V2 + 2Vn

lim(n->oo) U(n) = lim(n->oo) 2.Vn = oo
-----
Autrement:

1/V(n) >= 1/n pour tout n
->
U(n) > suite harmonique (somme des 1/n)
Or on sait que la suite harmonique diverge (tend vers + oo)
-> lim(n->oo) U(n) = oo.
-----
Sauf distraction.    




  

Zut, à la fin lire:

U(n) > série harmonique (somme des 1/n)
Or on sait que la série harmonique diverge (tend vers + oo)
-> lim(n->oo) U(n) = oo.

Bonjour,
Merci de ta réponse J-P, cependant je ne suis qu'en 1ere, et je ne
connais donc pas les termes "intégral" et "suites harmoniques".
Je pense donc qu'il faut procéder autrement

Série Harmonique*

Salut,
Alors voici mon raisonnement, bien qu'il ne soit sans doute pas très
mathématique mais bon.... .

Alors tout d'abord on remaque que ta suite (Un) est en fait la somme
des termes d'une suite (Vn) de premier terme V1 et telle que
:

vn = 1/ (n)            

un = v1 + v2 + v3 +....+ vn

Or n , donc pour tout n, vn0.
On a également :

     lim        vn = 0          
n => +oo

Ceci veut dire que plus n sera grand, plus vn sera petit tout en restant
supérieur à zéro. Ainsi, bien que les termes de un seront de plus
en plus petit lorsque n sera de plus en plus grand, ils seront toujours
supérieurs à zéro. un ne cessera donc pas d'augmenter (bien
que de moins en moins rapidement) et tous les termes de la suite
(Un) seront aussi grand qu'on le voudra à partir d'un certain
rang).

CONCLUSION =>       lim           Un =           
                                n => +


PS : Je ne suis pas sur du tout que ce raisonnement soit suffisant pour
conclure sur la limite d'une suite mais apparemment il s'agit
bien du bon résultat car J-P a trouvé le même résultat et ma Ti également
.

À plus.

Merci beaucoup pour tes indications

Attention Belge*FDLE, ton raisonnement n'est pas correct.

Si tu fais le même raisonnement avec par exemple  U(n) = 1 + (1/2²)
+ (1/3²) + (1/4²) + ...

tu vas conclure que la lim (n->oo)  Un = oo
et dans ce cas c'est faux, cela se montre par la règle de d'Alembert
pour la convergence des séries.



  

Salut,
voici une idée:

Un est une somme de n termes.
les termes vont en decroissant et le plus petit est le dernier (le n
ième) qui vaut 1/rac(n)
le n termes de Un sont supérieurs ou égal au dernier donc on a:

Un>=n*(1/rac(n))
soit
Un>=rac(n)

comme lim (+inf) de rac(n)=+inf et que Un est plus grand que rac(n)
et bien on a lim (un)=+inf.

Cela Guillaume c'est sans faille.