Pour tout , , si tu fais tendre epsilon vers 0, tu obtiens quelque chose d'équivalent à , donc ça tend vers .

De même , donc équivalent à et limite .

Ou juste avec des mots simples si tu préfères :
* la valeur absolue t'amène à regarder la limite de ln en 1 au lieu de ln |.| en -1
* si h est un réel (non nul) tq |h| est assez petit
      * si h > 0 alors -1+h > -1 et donc |-1+h| < 1, donc limite en 1 par valeurs inférieures, qui est 0-
      * si h < 0 alors -1+h < -1 et donc |-1+h| > 1, donc limite en 1 par valeurs supérieures, qui est 0+