Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Limite de xsin(1/x)
Bonjour, voila je bloque sur la limite suivante lim (x*sin(1/x)) quand x tend vers 0+.
Si quelqu'un pouvait m'aiguiller sa serai trés sympas.merci
Bonsoir,
le sinus est borné sur R par -1 et 1, donc -1 <= sin(1/x) <= 1 pour tout x non nul.
Donc -x <= x*sin(1/x) <= x pour tout x non nul et positif.
Donc théorème des gendarmes: lim x*sin(1/x) en 0+ = 0.
Voilà,
padawan.
j'ai pris al solution dont je comprenais le mieu donc celle de padawan , car je comprend pas t=1/x. mais si on pouvait me l'expliquer je serai ravie de comprendre.
Si tu poses t=1/x, alors x*sin(1/x) = 1/t *sin(t) = sin(t)/t.
Et quand x->0+, alors 1/t -> +oo, donc
Or lim x*sin(1/x) en 0+ = lim sin(t)/t en +oo = 0 (car sinus borné...etc...).
Voilà,
padawan.
bsr...
sin(1/x) n'admet pas de limite en 0 dans la mesure où on peut trouver une suite d'éléments de R Xn qui tend vers o mais telle que la limite de sin(1/Xn) n'existe pas...
pour Xn=2/n*pi
on a sin(1/Xn)= 0 si n pair et 1 sinon et limite de Xn est bien 0
on conclut
Annuler
connectez vous