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Limite en -infini

Posté par
Dohko
18-03-18 à 20:51

Bonjour,

Je suis bloquer concernant un devoir sur les limites en - et les racines carrées.
l'énoncé est:

Trouvez la limite, quand x tend vers -, de l'expression:
y= x²+3x+1 - 3x²-x+10

comment utilisée l'expression conjuguées ?

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 18-03-18 à 20:55

\sqrt A - \sqrt B=\dfrac{(\sqrt A - \sqrt B)(\sqrt A +\sqrt B)}{\sqrt A +\sqrt B}=\dots

Posté par
hekla
re : Limite en -infini 18-03-18 à 21:02

Bonjour

pourquoi la quantité conjuguée ?

y=-x\left(\sqrt{1+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{3}\sqrt{1-\dfrac{1}{3x}+\dfrac{10}{3x^2}}\right)

Posté par
hekla
re : Limite en -infini 18-03-18 à 21:03

si x<0

Posté par
patrice rabiller
re : Limite en -infini 18-03-18 à 21:04

Bonjour,

y=\sqrt{x^2+3x+1}-\sqrt{3x^2-x+10}=\dfrac{(\sqrt{x^2+3x+1}-\sqrt{3x^2-x+10})(\sqrt{x^2+3x+1}+\sqrt{3x^2-x+10})}{\sqrt{x^2+3x+1}+\sqrt{3x^2-x+10}}

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 14:52

Si je reprend l'équation de hekla la limite en - de y tend vers - c'est bien ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 30-03-18 à 15:01

comment fais-tu ? que trouves-tu rien que pour la parenthèse ?
conclusion....

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 15:20

y= -x (1+3/x+1/x² - 31-1/3x+10/3x)

la limite sous la première racine tend vers 1 en - car
lim 1 = 1
lim 3/x = 0 quand x-
lim 1/x² = 0 quand x-

sous la dernière racine de même
lim 1 = 1
lim 1/3x = 0 quand x-
lim 10/3x² = 0 quand x-

on a donc y = -x ( 1 - 31)

donc la lim y = lim -x = + quand x-

c'est bon ?

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 30-03-18 à 15:31

c'est pas -x mais -x ( 1 - 31)
mais le principe est OK

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 15:34

avec la solution de patrice rabiller je n'arrive pas a simplifier au dénominateur

je trouve l'identité remarquable au numérateur donc

(x²+3x+1)² - (3x²-x+10)²
x²+3x+1-3x²-x+10
-2x²+2x+11

si je ne me trompe pas mais au dénominateur je bloque

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 30-03-18 à 15:43

ton numérateur est faux
et quand on arrive à lever une indétermination d'une manière, rien ne dit que l'autre manière va également fonctionner ...

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 15:47

ou est-ce que je me suis trompé dans le numérateur ?

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 30-03-18 à 16:02

du bon usage des parenthèses ...

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 16:06

donc

x²+3x+1-3x²+x-10
-2x²+4x-9

?

Posté par
hekla
re : Limite en -infini 30-03-18 à 16:49

oui pour le numérateur  -2x^2+4x-9
mais avec la quantité conjuguée on reste sur une forme indéterminée

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 17:13

je viens de tout refaire du début et je comprend pas pourquoi il y a - devait le x en facteur dans le resultat de Hekla ?

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 30-03-18 à 17:16

c'est le b-a-ba

que vaut \sqrt{x^2}

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 17:21

Et bien x

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 30-03-18 à 17:27

eh bien non justement....de là vient ton incompréhension

Posté par
hekla
re : Limite en -infini 30-03-18 à 17:49

que vaut \sqrt{(-3)^2} ?

Posté par
Dohko
re : Limite en -infini 30-03-18 à 19:24

Oui x ou -x et comme on cherche la limite en -  x est négatif.
C'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Limite en -infini 30-03-18 à 19:44

pas fort précis tout ça...

\sqrt{x^2}=|x|

et comme tu travailles en -, effectivement \sqrt{x^2}=-x ici



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