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Limite lorsque h tend vers 0

Posté par
Estelllle
21-11-21 à 10:05

Bonjour à tous, j'ai l'exercice 4 de mon dm de mathématiques que je n'arrives pas à résoudre. En effet j'ai une idée de début mais je n'arrive pas a continuer. Le sujet étant : soit la fonction f définie sur I=[1+infini[ par f(x) = racine de x-1

1) représenter la fonction : déjà faite
2) exprimer en fonction de h(h et 1+h dans I ) le quotient f(1+h)-f(1) le tout sur h

J'ai d'abord calculer f(1) = O  
Et f(1+h)  je n'y arrive pas
Je pensais à faire f(1+h) = racine de (1+h) -1  mais après blocage
3) on donne l'algorithme avec n=6

SAISIR n
pour i allant de 1 à n
     h <- 10 puissance -i
      T <-  f(1+h)-f(1) le tout sur h

afficher T
Fin pour

Pourriez vous m'aider, cordialement EStelle

Posté par
malou Webmaster
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 10:09

Bonjour

c'est  f(x) = \sqrt x -1 ou f(x)=\sqrt{x-1}

qu'on soit bien d'accord sur l'énoncé

Posté par
Estelllle
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:06

C'est f(x) = (  x-1) tout ça sous la racine votre deuxième proposition

Posté par
malou Webmaster
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:13

eh bien, f(1+h) est hyper facile à simplifier alors...

Posté par
Estelllle
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:23

J'ai mis sur mon brouillon : f(1+h) = racine de (1+h) -1 = racine de -1-h  ?

Posté par
hekla
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:29

Bonjour

f(1+h)=\sqrt{1+h-1}=

Posté par
Estelllle
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:34

C'est égale à racine de h mais on ne met pas de parenthèses ?

Posté par
hekla
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:37

Oui, les parenthèses ici ne sont pas obligatoires

a+(b+c)=(a+b)+c= a+b+c

Posté par
Estelllle
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:40

Alors ça nous donne : [f(1+h) -f(1)] /h = racine de h/h

Ça veut dire lorsque j'exprime cette fonction en fonction de h cela me renvoie racine de h/h ?

Posté par
hekla
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:46

\dfrac{\sqrt{1+h-1}-\sqrt{1-1}}{h}=\dfrac{\sqrt{h}}{h}


On peut aussi écrire h=(\sqrt{h})^2

Posté par
ZEDMAT
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 11:58

Bonjour à vous deux,

Si Malou me permet, je voudrais expliquer à Estelllle, l'importance des parenthèses quand on écrit une expression en ligne avec un clavier.
Ton
f(1+h) = racine de (1+h) -1  est aussi ambiguë que ton précédent  
f(x) = racine de x-1
Tout d'abord n'utilise plus ce "racine de".
Tu peux (mais il y a bien mieux) simplement utiliser "racine(...)" comme une fonction mais alors les parenthèses sont OBLIGATOIRES.

Ainsi la fonction de ton énoncé est f(x) = racine(x-1) et ainsi il n'y a plus d'ambiguïté
Ta dernière réponse s'écrit ainsi :
f(1+h) = racine((1+h)-1)
et cette expression est hyper facile à simplifier comme l'a dit Malou.

On peut aussi remplacer ce racine par le symbole que tu trouveras dans les symboles (bouton ) sous la fenêtre où tu écris ! Mais là aussi il faut bien faire attention aux PARENTHESES
f(x) = (x-1)
f(1+h) = ((1+h)-1)
Cela est très important car si tu ne gères pas bien cette écriture en ligne, tu vas saisir des expressions fausses dans ta calculatrice ou dans ton programme d'ordinateur.

Ce problème de parenthèses  se retrouve avec les fractions. Malou va te signaler le document que je n'arrive pas à te joindre .

f(1+h) =\sqrt{(1+h)-1}  c'est encore plus clair (c'est écrit en Latex.... assistant Latex dans la boite à outils)

Posté par
ZEDMAT
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 12:07

illustration de mon précédent message....
tu as écrit :

Citation :
cela me renvoie racine de h/h
  qui est très ambiguë... est ce
racine(h/h) = racine (1) = 1       \sqrt{\dfrac{h}{h}}

ou bien
racine(h) /h  = [racine(h)]/h pour bien délimiter ce qui est le numérateur soit \dfrac{\sqrt{h}}{h}

Posté par
malou Webmaster
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 12:09

Bonjour Zedmat
y-a-qu'à demander

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



et l'éditeur Ltx
Limite lorsque h tend vers 0

Posté par
ZEDMAT
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 12:15

J'essaye de te mettre le document sur l'écriture en ligne des fractions
[lien]

Posté par
ZEDMAT
re : Limite lorsque h tend vers 0 21-11-21 à 14:11

@ Estelllle
J'espère que l'on ne t'a pas embrouillé l'esprit avec nos "parenthèses".
Essaye de bien comprendre cette histoire d'écriture "en ligne" des expressions. C'est IMPORTANT.

Si on revient à nos moutons ....

Question 2 : finalement qu'as tu choisi comme réponse ?

Question 3 :
L'énoncé n'est pas évident puisqu'il n'y a pas de question... directe.
Dois tu traduire cet algorithme (que tu peux bien sûr faire tourner à la main ) en un programme Python ?
Si tu as python d'installé sur ton ordinateur, qu'as tu obtenu pour valeur de T quand n= 6 ?

Enfin (cela n'est pas demandé semble-t-il ?), quelle interprétation mathématique peux tu donner à ce calcul... au vu de la courba que tu as tracée ?



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