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limite trigo 2
On considère la fonction q définie sur ]0;2pi[ par q(x) = x²/(2(cosx-1)).
a) Etablir que , pour tout x de ]0;2pi[, on a q(x) = -(x/2)²/(sin²(x/2)). En déduire la limite de q en 0.
b) Déterminer la limite de q en 2pi et interpréter graphiquement le résultat .
pouvez vous maider svp
Bonjour,
utilise les formules de transf? cos(x) en fct de x/2 (cours)
Pour 2pi, pas de FI
Sinon la courbe
Philoux
Oui aure8859,
Tu te sers de cos(2x) =1-2cos(x) et tu fais apparaître le x/2 au niumérateur
Philoux
a)cos(2x)=2cos²x-1
cosx -1=cos(2*(x/2)) -1 =2cos²(x/2)-1-1=2(cos²(x/2) -1)=-2sin²(x/2)
x²/(2(cosx-1))=x²/(2(-2sin²(x/2)))=-(x²/4)/(sin²(x/2)
=-(x/2)²/sin²(x/2)
b)onremarque: -(x/2)²/sin²(x/2) =-[(x/2)/sin(x/2)]²
on sait que lim (sin(ax))/(ax)=1
x-->0
lim(x²/(2(cosx-1)=lim-([(x/2)/sin(x/2)]²=-1
x-->0 x-->0
bonjour,
soit avec on obtient :
donc
il ne te reste plus qu'à remplacer le dénominateur de ton énoncé pour obtenir la réponse ) le début de la question a.
Salut 
je ss oki pr le debut
mé commment exprime t-on la limite en 2PI , parce ke moi meme g un exo à faire avec o et pi mé je compren dpo
Bonjour
pouvez vous maider pr la deuxième question e mon exercice svp
q(x) = x²/(2(cosx-1)).
Pour x -> 2Pi, cos(x)-1 -> 0 mais en restant < 0
lim(x-> 2Pi) q(x) = 4Pi²/(0- ) = -oo
-----
Sauf distraction.
Pour x -> 2Pi, cos(x)-1 -> 0 mais en restant < 0
ca depend si x tend vers 2pi+ ou 2pi- .....
>aicko
Le domaine d'etude de q elimine le cas 2pi+
Philoux
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