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[Limites]

Posté par lolman (invité) 09-12-04 à 17:29

Bonsoir,

Quelqu'un peut t'il m'expliquer comment trouvez la limite de cette fonction?

f(x) = (-7x9)/ (x² + 6x + 15)

On me demande:

lim f=?
0

Merci

Posté par mikemikemike (invité)re : [Limites] 09-12-04 à 17:44

un premier réflexe à avoir (j'ignore si c'est un bon ou un mauvais réflexe à avoir, mais en tout cas, c'est un de mes réflexes), donc je disais, le premier réflexe à avoir quand tu calcules des limites c'est de remplacer x par la valeur vers laquelle il tend dans la fonction et de "voir" ce qu'il se passe ensuite. Si des problèmes surgissent, style indétermination ou autres, alors il faudra s'y prendre autrement, sinon, l'exercice est terminé. Or, ici, si tu remplace x par 0... il n'y a aucun problème.
J'espère que tu t'en sortiras...

Posté par
muriel Correcteur
re : [Limites] 09-12-04 à 17:45

bonsoir ,
0 est-il une valeur interdite? (c'est à dire est ce que x²+6x+15 s'annule en 0)
si la réponse est négative, alors cherches:
lim_{x\to 0}-7x^9=l
et de
lim_{x\to 0} x^2+6x+15=l'

la limite de f est alors si l est fini:
lim_{x\to 0} f(x)=\frac{l}{l'}

à toi de jouer

Posté par lolman (invité)re : [Limites] 09-12-04 à 17:57

Donc c'est 0/15, c'est à dire 0?

Posté par
muriel Correcteur
re : [Limites] 09-12-04 à 17:59

exactement

Posté par lolman (invité)re : [Limites] 09-12-04 à 18:02

D'accord merci.
Dans ce cas si, il faut chercher lim x->0, comme ce n'est pas une valeur interdite j'utilise le l/l', mais si par exemple le 0 aurait était une valeur interdite ca aurait fait quoi?

Posté par
muriel Correcteur
re : [Limites] 09-12-04 à 19:42

tout dépent de ce que tu as
par exemple:
f(x)=\frac{x^3}{x^2+x}
il y a 2 valeurs interdites: x=0 et x=-1

1er cas: limite en -1
lim_{x\to-1} x^3=-1
et
lim_{x\to-1}x^2+x=0
d'où lim_{x\to -1} f(x)=\infty
pour savoir si c'est + ou - l'infini, il faut regarder si x²+x tend vers 0 par valeur supérieur, c'est à dire
\begin{tabular}{ccc}\;\;\;\;\;&|&\;\;\;\;\;\\\hline \;&0&< -\\\end{tabular}
(c'est une flèche )
(il vient de droite à gauche)

ou tend vers 0 par valeur inférieur:
\begin{tabular}{ccc}\;\;\;\;\;&|&\;\;\;\;\;\\\hline \to&0&\;\\\end{tabular}

2ème cas: limite en 0
tu peux factoriser par x (avec x différent de 0 et de -1) tu as alors:
f(x)=\frac{x^3}{x(x+1)}=\frac{x^2}{x+1}
et là, tu reviens à ton cas que tu avais

il existe d'autre cas, mais tu les véras plus tard



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