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limites

Posté par onesober (invité) 22-02-05 à 18:48

bjr a tous bun en fète je ss po pour demander de l aide sur un exo mé jvois vraiment po comment utilisé des limites ds un exo ou devoirs
g fé la lecon en cours et tt pourtant jvois tjs po
merci de m expliké

Posté par
Océane Webmaster
re : limites 22-02-05 à 18:50

Abandonne le style sms sur le forum, merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q09 - Comment bien rédiger son message ?

Posté par onesober (invité)re : limites 24-02-05 à 12:10

désolée c'est que j'ai souvent l habitude d'écrire de cette facon .donc en fait je voudrais savoir comment l'on utilise les limites dans un exercice ou devoirs car meme si j'ai fait la lecon et tout je vois toujours pas!!
je vous remercie d avance
sanaa








Posté par
Nightmare
re : limites 24-02-05 à 12:23

Bonjour sanaa

Les limites , à ton niveau , nous servent à completer correctement la tableau de variation en un premier .
En un deuxiéme temps , ils peuvent par fois être utile pour la suite d'une étude de fonction .
Par exemple , si une fonction f admet :
\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty
\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty
On peux déja en déduire que f n'admet pas d'extremum sur \mathbb{R} par exemple .

Ou alors , si :
\lim_{x\to a} f(x)=+\infty
On peut en déduire que la droite d'éqution x=a est asymptote verticale à C_{f} en +\infty . Cela peut nous aider à construire le graphique .

Autrement , imaginons que f soit strictement monotone sur un intervalle ]a;b[ , alors , f induit une bijection de ]a;b[ sur f\(]a;b[\) .
On a alors :
- Si f est strictement croissante , f\(]a;b[\)=]\lim_{a} f;\lim_{b} f[
- Si f est strictement décroissante , f\(]a;b[\)=]\lim_{b} f;\lim_{a} f[

Quoi qu'il en soit , on peut en déduire que pour tout réel k de f\(]a;b[\) , il existe un unique réel x de ]a;b[ tel que f(x)=k .

Cela peut nous servir par exemple pour montrer qu'un polynôme admet x racines sur tel intervalle . Ou encore cela peut nous permettre d'étudier le signe d'une fonction .

Autrement , on associe souvent les limites à la dérivabilité et vice versa .
En effet , tu le sais toi même , si f est dérivable en a , alors :
f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Ou encore , si je te demande de calculer :
\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}
Tu peux utiliser le taux de variation

ect...

Comme tu peux le voir , les limites ont beaucoup d'utilité , et pas seulement qu'au niveau des fonctions , au niveau des suites aussi , enfin , ce sera au prochain épisode


jord

Posté par onesober (invité)re : limites 24-02-05 à 14:33

JE TE REMERCIE BEAUCOUP  sinon bijection veut dire quoi le professeur nous a dit qu on n' en avait pas besoin mais j aimerais bien savoir quand meme
jte remerci jord

Posté par
Nightmare
re : limites 24-02-05 à 14:37

Re

Une des définition de la bijection est :

On dit qu'une fonction f est bijective ( ou induit une bijection ) d'un intervalle I sur un intervalle J si tout élément de J admet un unique antécédent dans I par f .

Mathématiquement :
\rm f : I\longrightarrow J bijective \Longleftrightarrow \forall y\in J , \exist!x\in I , f(x)=y


Jord

Posté par onesober (invité)re : limites 24-02-05 à 14:47

je te remercie la definition est peu etre plus parlante que le mathematiquement mais je crois avoir vu

sanaa

Posté par
Nightmare
re : limites 24-02-05 à 14:51

Posté par onesober (invité)re : limites 24-02-05 à 14:53



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