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limites
bonsoir tt le monde. je bloque sur un petit truc dans un exo.
on a f(x)=\frac{sin x}{x}
la limite de f(x) quand x tend vers 0+ est égale à 1. de plus, la fonction est paire sur l'intervalle ]0;\{0}
ma question: comment en déduire la limite de f(x) quand x tend vers 0-.
merci
en fait le but de l'exercice était justement de démontrer que la limite de f(x) quend x tend vers 0 est égale à 1.
et donc j'ai pensé que la fonction étant paire, on pouvait également dire que la limite de f(x) en 0 est aussi égale à 1.
mais le problème c'est que la dernière question est de comparer ces deux limites et de conclure. je me demandais alors s'il n'y avait pas un autre moyen.
petite rectification dans la deuxième phrase. je parle de la limite en 0-
Je n'ai pas trés bien compris ... quel est le rapport avec la parité ? si tu postais ton énoncé en entier ça serait peut être mieux 
Jord
soit x un réel de l'intervalle et M un point du cercle trigonométrique tel que l'angle (
) soit de mesure x.
1- exprimer en fonction de x les distances OC, OS et IT.
je trouve OC=cos x IT= tan x et OS= sin x
2- exprimer en fonction de x les aires des triangles OIM et OIT.
je trouve A(OIM)= et
3- exprimer en fonction de x l'aire du secteur angulaire IOM.
je trouve
4- déduire des questions précédentes que sinx < x < tan x
et que pour tout x réel de
5- théorème des gendarmes: trouver la limite de \frac{x}{sin x} quand x tend vers 0+ et en déduire celle de \frac{sin x}{x} quand x tend vers 0+.
6- étudier la parité de cette fonction sur et en déduire la limite de f(x) quand x tend vers 0-.
7- conclure.
voilà mon sujet! je voudrais juste une aide pour la sixième question. merci
je pense que c'est plutot :
On a :
Donc d'aprés le théoréme des gendarmes :
donc par inverse de limite :
Nous avons :
La fonction est paire . on en déduit que de même ,
jord
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