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limites

Posté par disturbed (invité) 28-08-05 à 17:39

bonjour, j'ai du mal à faire cet exo, je pense à une solution mais cela me parait bizzar, si quelqu'un pourrais m'aider ce serait sympa!

f est la fonction définie sur ]0, +[ par f(x)= 1/x  et C est sa représentation graphique dans un repère orthonormal. A tout réel strictement positif x, on associe les points A et B de C d'abscisses respectives x et x+1. On appelle C le projeté orthogonal de B sur l'axe des abscisses.

1/ Exprimr en fonction de x, l'aire f(x) de quadrilatère OABC.

pour cette question je ne sais pas comment m'y prendre. en faite j'ai découpé le quadrilatère en 2 triangle rectangle, et un rectangle. aprés j'ai calculé l'aire de chacuns, puis je les ai additioné. Mais le résultat de la fin me parait faux.

en faite je trouve pour la 1ère aire 1/2, pour la 2ème 1/(x+1), et pour la 3ème 1/[2x(x+1)]

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 17:40

excusez moi il y a eu un bugg, donc :
le résultat me parait trop long.

voilà merci de m'aider.

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 17:42

après dans la question 2 on me demande de calculer lim de f(x) avec x tend vers +, je trouve en résultat 0.
et de calculer lim de f(x)avec x tend vers 0, je trouve le résultat +.

est-ce que mes resultats sont bons?

merci encore pour vos réponses

Posté par
cinnamon
re : limites 28-08-05 à 17:47

Salut,

je n'ai pas très bien compris ton énoncé :

"A tout réel strictement positif x, on associe les points A et B de C d'abscisses respectives x et x+1. "

Quelles sont les ordonnées des points A et B ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : limites 28-08-05 à 17:50

La troisième aire semble être celle du petit triangle rectangle.
Je trouve pour ma part :
\frac{1}{2}.1.(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})=\frac{1}{2x(x+1)}

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 17:51

on ne me les donne pas dans mon énoncé, mais je pense les avoir trouver .

A (x , 1/x) et B (x+1 , 1/(x+1) )

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : limites 28-08-05 à 17:51

cinnamon, A et B sont sur C.

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 17:59

enfaite la courbe est appelée C, et le projeté orthogonal de b sur l'axe des abscisses aussi, donc on va changé ce nom, on appelera E le projeté.

Posté par
cinnamon
re : limites 28-08-05 à 18:01

Ah oui Nicolas, j'avais lu "A, B et C..."

La fatigue surement...

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 18:15

alors est-ce que en calculant ces 3aires je peux trouver l'aire finale. parce que l'aire finale semble long, s'il faut tout mettre sur le même coefficient 2x(x+1)

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : limites 28-08-05 à 18:20

Oui, mais tout sur le même dénominateur. Tu trouves combien ?

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 18:21

ba en faite comme je me suis dit que c'était faux je n'ai pas calculée, car c'est long et compliqué.

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 18:24

en faite jme suis trompé sur ce que j'ai dit plus haut, il faut mettre sur le même coefficient, et le coeff serait (2x²+2)(x+1)*2 , et donc c la galère.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : limites 28-08-05 à 18:27

Euh...

Aire = \frac{1}{2}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2x(x+1)}=\frac{x(x+1)+2x+1}{2x(x+1)}=\frac{x^2+3x+1}{2x(x+1)}

Où est le problème ?

Posté par disturbed (invité)re : limites 28-08-05 à 18:37

ba pôur exprimé un simple résultat ça me parait assez long



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