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limites

Posté par
Piwpamw 18-05-18 à 21:03

bonjour pourriez vous maider avec ces limites
[tex]f(x)=(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})tanxlimite en \frac{\Pi }{2} g(x)=\frac{1}{2(1-cosx)}-\frac{1}{sin^{2}x} limite en 0

Posté par
Piwpamwre : limites 18-05-18 à 21:05

k(x)=(x^{2}+3)sin(\frac{2x}{x^{2}-2x+2}) en +\propto m(x)=\frac{sinx+\sqrt{3}cosx}{-sin2x+\sqrt{3cos2x}} en -\frac{\Pi }{2}[/tex]

Posté par
kenavo27re : limites 18-05-18 à 21:09

Bonsoir
Pas une petite idée?

Posté par
Piwpamwre : limites 18-05-18 à 21:17

h(x)=(1-2sin^{2}3x)tan2x \frac{\Pi }{4} limite en 0

Posté par
Piwpamwre : limites 18-05-18 à 21:27

bnjr kenavo merci davoir repond\, or \; sinx+\sqrt{ 3}cosx=2\left(\frac{1}{2} sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right) pour le mx g penser a cela

Posté par
malou Webmasterre : limites 18-05-18 à 21:32

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q26 - Pourquoi dois-je écrire mon message dans un français correct ? Pourquoi le langage SMS est-il interdit sur l'Île ?

Posté par
Piwpamwre : limites 18-05-18 à 21:56

someone please

Posté par
Piwpamwre : limites 18-05-18 à 21:57

Malou d'accord excusez moi je n'avais pas remarquer

Posté par
larrechre : limites 18-05-18 à 22:03

Bonsoir,

Pour f(x), mets cos\dfrac{x}{2} en facteur au numérateur et exprime le reste en fonction de tan\dfrac{x}{2}

Posté par
larrechre : limites 18-05-18 à 22:04

Je veux dire en facteur dans   (cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2})

Posté par
Piwpamwre : limites 18-05-18 à 22:50

mercii larreche

\dfrac{cos\frac{x}2-sin\frac{x}{2}{}}{cos\frac{x}2-sin\frac{x}{2}{}} * \dfrac{sinx}{cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}}

\dfrac{sinx}{cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}}
finalement j''obtiens \lim_{\frac{\prod{}}{4}} f(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}

***utilise plutôt \dfrac ****pour une meilleure lisibilité sur le site, et insère des interlignes****

Posté par
Piwpamwre : limites 19-05-18 à 01:47

quelqu¨un svp

Posté par
larrechre : limites 19-05-18 à 12:27

Ce n'est pas ce que j'avais suggéré, mais c'est plus simple et le résultat est correct. Quelques calculs intermédiaires pour les béotiens comme moi n'auraient pas été superflus, mais tu as bien recopié.

Pour g(x) utilise l'incontournable sin^2x=1-cos^2x

Posté par
Piwpamwre : limites 19-05-18 à 17:09

oui mercii finalement jobtient \lim_{0}fx=\frac{-1}{4}

Posté par
Piwpamwre : limites 19-05-18 à 17:16

parcontre pour les autres jai pas vraiment didee surtout le kx

Posté par
larrechre : limites 19-05-18 à 17:54

Je ne vois pas comment traiter simplement k(x) en  classe de Première.

On peut toujours écrire k(x)= (x^2+\dfrac{1}x )\dfrac{sin\left(\dfrac{2x}{x^2-2x+2}\right)}{\dfrac{1}x}

et songer aux croissances comparées, mais c'est vraiment faute de mieux..

Posté par
Priamre : limites 19-05-18 à 17:58

k(x) : ne pourrait-on multiplier et diviser par l'expression dont est pris le sinus ?

Posté par
larrechre : limites 19-05-18 à 18:00

J'ai écrit (x^2+\dfrac{1}x ), mais c'est (x^2+\dfrac{\red{3}}x )  bien sûr

Posté par
Piwpamwre : limites 19-05-18 à 20:49

Merci larrache mais a vrai dire je comprend pas trop comment vous voulez proceder

Posté par
Piwpamwre : limites 19-05-18 à 20:59

oui priam jai essayer cela mais je tombe sur un 0 \times \propto
larrech il ne nous donne jamais des choses de notre niveau

Posté par
Priamre : limites 19-05-18 à 21:10

Mais pourtant  (sin a)/a a pour limite  1  quand  a  tend vers 0 . . . .

Posté par
larrechre : limites 19-05-18 à 21:18

Alors en vitesse, à l'arrache, quoi...

Quand   x\to +\infty,   \dfrac{2x}{x^2-2x+2}\right)   se comporte comme   \dfrac{2}{x}    (mettre x^2 en facteur au dénominateur pour le voir)

On en déduit que    \dfrac{sin\left(\dfrac{2x}{x^2-2x+2}\right)}{\dfrac{1}x} tend vers 2   (limite de \dfrac{ sin2u}{u} en 0)

Par ailleurs (x^2+\dfrac{{3}}x )  tend vers +\infty

Donc   k(x)   aussi.

Posté par
littleguyre : limites 19-05-18 à 21:49

Bonsoir,

Avec la même idée : on prend l'expression de départ que l'on on multiplie et divise par \dfrac{2x}{x^2-2x+2}

Le premier facteur est alors  \dfrac{2x(x^2+3)}{x^2-2x+2}  de limite simple à trouver

et le second est exactement de la forme \dfrac{\sin u}{u}, avec u qui tend vers 0.

Sauf erreur...

Posté par
Piwpamwre : limites 20-05-18 à 00:11

mercii beaucoup a vous tous pour vos reponse alors faut il que je poses par exemple X=(\frac{2x}{x^{2}-2X+2}) \; x\rightarrow +\propto \; X\rightarrow 0

Posté par
Bixivere : limites 20-05-18 à 07:56

La règle générale à retenir:
1- Quand j'ai un problème en 0 essayer de faire un changement de variable pour obtenir quelque chose qui tend vers l'infini. Quand j'ai quelque chose qui tend vers l'infini faire le changement de variable pour obtenir quelque chose qui tend vers 0.
Objectif retomber sur une limite au programme.
2- Si rien n'a marché et que le désespoir m'envahit il me reste la définition de baseà partir du taux d'accroissement fini. "Normalement" ça n'arrive jamais aux lycéens.

3- Une présentation claire,  facilite la résolution

pour
f(x) > toujours exprimer la tangente en fonction du cosinus et du sinus
g(x) > quand un sinus est au carré faire apparait le cosinus au carré
k(x)> tu ne connais pas encore les développements limités difficile donc d'appliquer la technique de larrech, pas au programme. La méthode de littleguy est préférable (j'ai l'impression qu'il n'arrivent pas à la même conclusion)
m(x) > et bien ton idée de base est bonne peut être qu'en l'appliquanrt au numérateur et au dénominateur tu remarqueras quelque chose d'intéressant (1/2 ; ) (-1/2; ) ce sont des valeurs classiques
h(x) > Quans un sinus ou un cosinus n'apparaît pas avec un x2 ou 2x, en général la première étape consiste à faire apparaître des termes en cosinus ou sinus.

Ta demande d'aide est un peu brouillon pour que cela me donne envie d'y consacrer plus de temps. Chaque limite que tu présentes et un cas particulier et mérite un traitement individuel. Je ne vais donc pas me plonger dans la résolution. Néanmoins je suis sûr qu'elle t'aidera.

Je t'encourage à chercher un formulaire de trigonométrie
A apprendre les formules d'addition duplication linéarisation et factorisation
Je ne sais pas si les formules de Moivre sont encore au programme

Bon courage
David

Posté par
littleguyre : limites 20-05-18 à 09:10

Bonjour Bixive,

Si si j'obtiens bien le même résultat que larrech.

Ma démarche (simple) : j'ai vu que le sinus portait sur un "u" qui qui tend vers 0,  et j'ai alors pensé à la limite connue de \dfrac{\sin u}{u}.

J'ai donc divisé par u pour avoir \dfrac{\sin u}{u} et bien sûr rééquilibré en multipliant par u. Et ça s'est arrangé.

Posté par
littleguyre : limites 20-05-18 à 10:35

> Piwpamw

Ton idée pour m(x) avant-hier à 21:27 était excellente. Fais la même chose pour le dénominateur (à mon avis le symbole racine carrée au dénominateur ne porte que sur 3).

La conclusion viendra rapidement.

Posté par
larrechre : limites 20-05-18 à 10:44

Bonjour,

La méthode que j'ai indiquée pour  k(x), ne convient pas pour la classe de Première, c'est vrai.

Pour m(x), il ne me semble pas y avoir indétermination .

Posté par
littleguyre : limites 20-05-18 à 11:05

Bonjour larrech

Effectivement. C'était un procès d'intention ! Comme quoi...

Merci.

Posté par
larrechre : limites 20-05-18 à 11:09

Bonjour littleguy

Ou alors il y a une coquille dans l'énoncé.

Posté par
littleguyre : limites 20-05-18 à 14:23

Oui, je parie sur \frac{-\Pi}{3} à la place de  \frac{-\Pi}{2}.

Posté par
Piwpamwre : limites 20-05-18 à 22:46

bonsoir a vous jespere que vous avez passe une bonne journee
bixive mercii beaucoup de votre aide oui je vais apprendre les formules encore merci

Posté par
Piwpamwre : limites 20-05-18 à 22:51

oui littleguy et larrech merci davoi repondu oui effectivement je me suis trompe cetait \frac{-\Pi }{3} au lieu de \frac{\Pi }{2}

Posté par
littleguyre : limites 21-05-18 à 16:08

Alors ce que tu as fait pour le numérateur (et j'imagine que si tu as fait ça c'était pour obtenir une expression plus simple de ce numérateur), fais-le aussi pour le dénominateur.

...

Posté par
Piwpamwre : limites 21-05-18 à 22:17

bonsoir oui je lai fait je trouve \frac{1}{0}

Posté par
littleguyre : limites 22-05-18 à 09:01

??

Reprends ton "calcul".

Posté par
littleguyre : limites 22-05-18 à 13:41

... Et relis ce que j'ai écrit hier :

Citation :
ce que tu as fait pour le numérateur (et j'imagine que si tu as fait ça c'était pour obtenir une expression plus simple de ce numérateur), fais-le aussi pour le dénominateur.
Qu'as-tu obtenu comme expression plus simple au numérateur ? Et où en es-tu au dénominateur ?


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