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Limites
Posté par Samsco
Bonsoir,aidez moi svp pour cet exo
Exercice :
1-Etudier la limite de la fonction f: x -> xSin(π/ x²) en 0
2-Soit la fonction f : x -> √x / (x+1)³
a) Démontrer que pour tout x>0 ,on a f(x) < 1/ (x²√x)
2-En deduire
pour la premiere tu as tjs le pb de signe que tu as rencontre ailleurs
passe plutot en valeur absolue
pour la deuxieme x+1>1
alb12 @ 14-02-2020 à 21:35
si x est negatif c'est faux, il faut montrer que |f(x)|<=x pour tout reel x
si x est negatif c'est faux, il faut montrer que |f(x)|<=x pour tout reel x
On a alors :
-1 ≤ Sin(π/x²) ≤1 <=> |f(x)| ≤ x
Donc la limite de f est 0
|f(x)|<=|x|*|sin(pi/x^2)|<=|x|*1=|x| la limite est bien 0
sqrt(x)/x^3=sqrt(x)/(sqrt(x)*sqrt(x)*x^2) simplifier
alb12 @ 14-02-2020 à 21:54
|f(x)|<=|x|*|sin(pi/x^2)|<=|x|*1=|x| la limite est bien 0
sqrt(x)/x^3=sqrt(x)/(sqrt(x)*sqrt(x)*x^2) simplifier
|f(x)|<=|x|*|sin(pi/x^2)|<=|x|*1=|x| la limite est bien 0
sqrt(x)/x^3=sqrt(x)/(sqrt(x)*sqrt(x)*x^2) simplifier
J'ai pas compris |x| #1
Ahh j'ai compris
2-b) on a : pour tout x>0 , f(x)>0 <=> 0 ≤ f(x) ≤ 1 / x²
La limite 0 en +l'infini est 0 et celle de 1 / x² est 0 donc la limite de f(x) est 0
Oui oui j'ai compris
Samsco @ 14-02-2020 à 22:07
Ahh j'ai compris
2-b) on a : pour tout x>0 , f(x)>0 <=> 0 ≤ f(x) ≤ 1 / x²
La limite 0 en +l'infini est 0 et celle de 1 / x² est 0 donc la limite de f(x) est 0
Ahh j'ai compris
2-b) on a : pour tout x>0 , f(x)>0 <=> 0 ≤ f(x) ≤ 1 / x²
La limite 0 en +l'infini est 0 et celle de 1 / x² est 0 donc la limite de f(x) est 0
Mais est ce que ça c'est juste ?
Samsco @ 14-02-2020 à 21:47
On a alors :
-1 ≤ Sin(π/x²) ≤1 <=> |f(x)| ≤ x
Donc la limite de f est 0
alb12 @ 14-02-2020 à 21:35
si x est negatif c'est faux, il faut montrer que |f(x)|<=x pour tout reel x
si x est negatif c'est faux, il faut montrer que |f(x)|<=x pour tout reel x
On a alors :
-1 ≤ Sin(π/x²) ≤1 <=> |f(x)| ≤ x
Donc la limite de f est 0
Sinon avec ça ,grâce au théorème que j'avais poster on peut dire que la limite est 0 , car ici |f(x)| = |f(x)-0|
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