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Limites

Posté par
Samsco 19-02-20 à 18:52

Bonsoir
Svp ,aidez moi pour ces limites

Calculer la limite de f(x) quand x tend vers a dans chacun des cas suivants:

1)f(x)=\dfrac{Sin(x²-1)}{x²-1} a=1

2) f(x)=\dfrac{tan²(4x)}{Sin²(3x)}

Posté par
Samscore : Limites 19-02-20 à 18:56

1) Posons X= x²-1
Quand x-> 1 , X-> 0

f(x)=\dfrac{SinX}{X}=1

Posté par
matheuxmatoure : Limites 19-02-20 à 18:57

bonsoir

1 : assez immédiat (sin(u)/u en 0)
2 : divise par (4x)² et  multiplie par (3x)² avec un facteur ad hoc pour garde l'égalité ...

Posté par
Samscore : Limites 19-02-20 à 18:58

\lim_{x\to 0}\dfrac{SinX}{X}=1

Posté par
matheuxmatoure : Limites 19-02-20 à 18:58

sin(X) / X n'est certainement pas égal à 1

Posté par
Samscore : Limites 19-02-20 à 18:59

\lim_{X\to 0}\dfrac{SinX}{X}=1

Posté par
matheuxmatoure : Limites 19-02-20 à 19:00

là oui

Posté par
Samscore : Limites 19-02-20 à 19:01

OK pour la 2) ,comment je peux faire  sans passer par les dérivés (pas encore vus)

Posté par
matheuxmatoure : Limites 19-02-20 à 19:02

tu lis mes messages

tu connais sin(u)/u et tan(u)/u en 0

Posté par
Samscore : Limites 19-02-20 à 19:03

matheuxmatou @ 19-02-2020 à 18:57

bonsoir

1 : assez immédiat (sin(u)/u en 0)
2 : divise par (4x)² et  multiplie par (3x)² avec un facteur ad hoc pour garde l'égalité ...

Pas compris et c'est quoi "ad hoc"?

Posté par
matheuxmatoure : Limites 19-02-20 à 19:04

"qui convient" !

Posté par
Samscore : Limites 19-02-20 à 19:12

Voici ce que j'ai fait

\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=\dfrac{tan²4x}{4x}*\dfrac{4x}{3x}*\dfrac{Sin²3x}{3x}=\dfrac{tan4x}{4x}*tan4x*\dfrac{4}{3}*\dfrac{3x}{Sin3x}*Sin3x

Donc \lim_{x\to 0}\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=1*0*\frac{4}{3}*1*0=0

Posté par
Samscore : Limites 19-02-20 à 19:31

Je crois que je viens de comprendre ce que vous avez dit

\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=\dfrac{tan²4x}{(4x)²}*\dfrac{(4x)²}{(3x)²}*\dfrac{(3x)²}{Sin²(3x)}=\dfrac{tan4x}{4x}*\dfrac{tan4x}{4x}*\dfrac{16x²}{9x²}*\dfrac{3x}{Sin3x}*\dfrac{3x}{Sin3x}

Donc \lim_{x\to 0}\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=1*1*\frac{16}{9}*1*1=\frac{16}{9}

Posté par
matheuxmatoure : Limites 19-02-20 à 23:16

Samsco @ 19-02-2020 à 19:12

Voici ce que j'ai fait

\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=\dfrac{tan²4x}{4x}*\dfrac{4x}{3x}*\dfrac{Sin²3x}{3x}=\dfrac{tan4x}{4x}*tan4x*\dfrac{4}{3}*\dfrac{3x}{Sin3x}*Sin3x

Donc \lim_{x\to 0}\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=1*0*\frac{4}{3}*1*0=0


ça c'est faux ! d'où sort le "*sin(3x)" à la fin alors qu'il devrait être au dénominateur

Samsco @ 19-02-2020 à 19:31

Je crois que je viens de comprendre ce que vous avez dit

\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=\dfrac{tan²4x}{(4x)²}*\dfrac{(4x)²}{(3x)²}*\dfrac{(3x)²}{Sin²(3x)}=\dfrac{tan4x}{4x}*\dfrac{tan4x}{4x}*\dfrac{16x²}{9x²}*\dfrac{3x}{Sin3x}*\dfrac{3x}{Sin3x}

Donc \lim_{x\to 0}\dfrac{tan²4x}{Sin²3x}=1*1*\frac{16}{9}*1*1=\frac{16}{9}


ça c'est bon

Posté par
Samscore : Limites 20-02-20 à 08:41

D'accord ,merci beaucoup

Posté par
matheuxmatoure : Limites 20-02-20 à 10:56

pas de quoi


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