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Limites

Posté par
Samsco 21-02-20 à 17:40

Bonsoir ,besoin d'aide svp

Calculer les limites suivantes :

1)\lim_{x\to a^+}\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{a}-\sqrt{x-a}}{\sqrt{x²-a²}}

2) \lim_{x\to +\infty}x(1-Cos(\frac{1}{\sqrt{x}}))

3) \lim_{x\to 0}\dfrac{tanx-Sinx}{Sinx(Cos2x-Cosx)}

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 17:50

Petite consigne pour commencer la 1ere svp

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 17:56

Bonjour,

Je commencerais par écrire que

\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{a}-\sqrt{x-a}}{\sqrt{x²-a²}}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{\sqrt{x²-a²}}-\dfrac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x²-a²}}

puis je simplifierais

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 18:07

Quand j'ai fait ,j'ai trouvé ça

\lim_{x\to a}f(x)=\dfrac{-1}{\sqrt{2a}}

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 18:08

Oui, c'est bien cela.

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 18:11

Merci bcp ,pour la 2) je fais quoi?

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 18:13

Une suggestion , tu fais le changement \dfrac{1}{\sqrt{x}}=u et tu cherches la limite quand u\to 0

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 18:20

Ok

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 18:25

Plus précisément ,cette limite

\lim_{u\to 0}\frac{1}{u²}(1-Cos(u))

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 18:27

Transforme le numérateur pour faire apparaître un sin2

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 18:30

J'ai trouvé \lim_{u\to 0}f(x)=\dfrac{1}{2}

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 18:42

Oui.

Pour la dernière, commence par simplifier.

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 18:46

Samsco @ 21-02-2020 à 18:30

J'ai trouvé \lim_{u\to 0}f(x)=\dfrac{1}{2}


Attention à ne pas mélanger u et x. C'est lim de f(x) quand x + ou lim de g(u) quand u0.

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 18:49

larrech @ 21-02-2020 à 18:46

Samsco @ 21-02-2020 à 18:30

J'ai trouvé \lim_{u\to 0}f(x)=\dfrac{1}{2}


Attention à ne pas mélanger u et x. C'est lim de f(x) quand x + ou lim de g(u) quand u0.

C'est compris

larrech @ 21-02-2020 à 18:42

Oui.

Pour la dernière, commence par simplifier.


Je trouve f(x)=\dfrac{1-Cos(x)}{cosx(Cos2x-Cosx}

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 18:52


Je trouve f(x)=\dfrac{1-Cos(x)}{cosx(Cos2x-Cosx)}

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 18:56

Oui. Le 1/cosx n'est pas gênant, il va tendre vers 1. Modifie le reste, numérateur et dénominateur(transformer les sommes en produits)

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:03

Ça donne :
f(x)=\dfrac{1}{Cosx}*\dfrac{}{-2Sin(\frac{3x}{2})Sin(\frac{x}{2})}

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:04

Ça donne :
f(x)=\dfrac{1}{Cosx}*\dfrac{1-Cosx}{-2Sin(\frac{3x}{2})Sin(\frac{x}{2})}

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:08

J'ai trouvé

\lim_{x\to 0}f(x)=0

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 19:11

Non, c'est faux. Tu n'as pas modifié le numérateur

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:14

Je l'ai modifié sur mon brouillon et j'ai trouvé "0" comme limite

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:17

Ça m'a donné ça

f(x)=\dfrac{1}{Cosx}*\dfrac{Sin(\frac{x}{2})}{Sin(\frac{3x}{2})}

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 19:18

Tu as oublié le signe - devant, sinon, c'est ça.

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 19:18

Mais la limite n'est pas 0

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:20

Plutôt ça
f(x)=\dfrac{1}{Cosx}*\dfrac{-Sin(\frac{x}{2})}{Sin(\frac{3x}{2})}

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:21

Je vais revoir mes calculs

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 19:23

Oui. Remarque que les limites en 0 de \dfrac{sin(x/2)}{x/2} et de \dfrac{sin(3x/2)}{3x/2} et/ou de leurs inverses sot bien connues

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 19:24

sont bien connues

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:25

Je trouve maintenant

\lim_{x\to 0}f(x)=\dfrac{-1}{3}

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 19:26

Oui, c'est bien -1/3.

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 19:27

Merci bcp pour votre aide

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 19:30

Tu y arrives très bien  mais il te faut prendre un peu plus d'initiatives, te lancer quoi, et tant pis si ça n'aboutit pas au premier coup. Il faut essayer.

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 20:17

C'est noté

Posté par
larrechre : Limites 21-02-20 à 20:49

Posté par
Samscore : Limites 21-02-20 à 20:56

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