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Niveau première
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limites

Posté par (invité) 05-04-04 à 19:36

Salut, est ce que vs pouvez m'aider pour cet exo, pour chacune
des fonctions il faut déterminer l'ensemble de définition et
les limites aux bornes de cet ensemble:
1) f(x)= (2x+1)/(4-3x²)
2) f(x)= (2-x)/(x²-9)
3) f(x)= (3x²-x-1)/(x-2x²)
j'ai appris la limite des termes de plus haut degré, mais et ce que vs
pouvez si possible détaillez les calculs pr que je comprenne bien
la méthode?merci

Posté par
Victor
re : limites 05-04-04 à 19:45

Bonsoir,

1) f(x) est définie ssi 4-3x² différent de 0 c'est à dire si x
est différent de V(4/3) et de -V(4/3).
En -oo, on utilise les termes de plus haut degré :
lim f(x)=lim (2x/-3x²)=lim(-2/3x)=0

En +oo, même chose,
lim f(x)=0

En x=V(4/3) par valeurs inférieures
2x+1 > 0
4-3x² > 0 car 4-3x² est positif entre les deux solutions et négatif à l'extérieur.
Lim (4-3x²)=0
Donc lim f(x)=+oo

Idem pour les autres...

A suivre...

Posté par (invité)re : limites 05-04-04 à 19:51

je ne comprends pas les 2 et 3, vs pouvez m'aider aussi???

Posté par
Victor
re : limites 05-04-04 à 19:52

2) f(x) est définie si x²-9 différent de 0 donc si x différent de
3 et -3.
x²-9 < 0 si -3 < x < 3 et x²-9 > 0 si x > 3 ou si x < -3.

En +oo ou -oo, on utilise les termes de plus haut degré :
lim f(x)=lim(-x/x²)=lim(-1/x)=0

En -3 par valeurs inférieures :
lim(2-x)=5 > 0
lim (x²-9)=0 par valeurs positives
donc lim f(x)= +oo

En -3 par valeurs supérieures :
lim(2-x)=5 > 0
lim (x²-9)=0 par valeurs négatives
donc lim f(x)= -oo

En 3 par valeurs inférieures :
lim(2-x)=-1 < 0
lim (x²-9)=0 par valeurs négatives
donc lim f(x)= +oo

En 3 par valeurs supérieures :
lim(2-x)=-1 < 0
lim (x²-9)=0 par valeurs positives
donc lim f(x)= -oo

A suivre...

Posté par (invité)re : limites 05-04-04 à 19:54

non en fait celles là j'ai réussi, ça va!mais c'est pour
f(x)=(x+3)/(rac x -2), f(x)= x/(rac(2x-x²)) et f(x)= (rac(x+1)-2)/(x-3)
que je n'y arrive pas!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : limites 05-04-04 à 19:59

Voila le premier en détail.

1) f(x)= (2x+1)/(4-3x²)

f(x) est défini quelle que soit la valeur réelle de x sauf les valeurs
de x qui annulent 4 - 3x²

4 - 3x² = 0
3x² = 4
x = +/- 2/V3    (avec V pour racine carrée)

Df: T/{-2/V3 ; 2/V3}
-----
f(x) = (2x+1)/(4-3x²)
f(x) = (2x+1)/[-4.(x- (2/V3))(x+ (2/V3))]

Tableau de signe ->
f(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -2/V3[
f(x) n'existe pas pour x = -2/V3
f(x) < 0 pour x dans ]-2/V3 ; -1/2[
f(x) = 0 pour x = -1/2
f(x) > 0 pour x dans ]-1/2 ; 2/V3[
f(x) n'existe pas pour x = 2/V3
f(x) < 0 pour x dans ]2/V3 ; oo[

lim(x -> -oo) f(x) = 0
lim(x -> -2/V3(-)) f(x) = oo
lim(x -> -2/V3(+)) f(x) = -oo
lim(x -> 2/V3(-)) f(x) = +oo
lim(x -> 2/V3(+)) f(x) = -oo
lim(x -> oo) f(x) = 0
---------------
Sauf distraction.    

Posté par (invité)re : limites 05-04-04 à 21:05

pour le 2 et le 3 vous pouvez m'aider?

Posté par (invité)re : limites 05-04-04 à 21:06

pour f(x)=(x+3)/(rac x -2), f(x)= x/(rac(2x-x²)) et f(x)= (rac(x+1)-2)/(x-3)

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : limites 06-04-04 à 10:25

f(x) = (x+3)/(V(x) - 2)      avec V pour racine carrée.
Df: x compris dans [0 ; 4[ U ]4 ; oo[

lim(x-> 0+) f(x) = -3/2
lim(x -> +4-) f(x) = 7/(0-) = -oo
lim(x -> +4+) f(x) = 7/(0+) = +oo
lim(x->oo) f(x) = lim(x->oo) (x/V(x)) = lim(x->oo) (V(x)) = +oo
-----
f(x)= x/(V(2x-x²))

Il faut 2x - x² > 0
x(2-x) > 0
Df : x compris dans ]0 ; 2[

lim(x-> 0+) f(x) = lim(x-> 0+) [x/(V(2x))] = lim(x-> 0+) [V(x/2)] = 0
lim(x-> 2-) f(x) = 2/(0+) = +oo
-----
f(x)= (V(x+1)-2)/(x-3)

Il faut x + 1 >= 0   et x différent de 3
->
Df : x compris dans ]-1 ; 3[ U ]3 ; oo[

lim(x-> -1+) f(x) = -2/-4 = 1/2
lim(x-> 3) f(x) = 0/0 forme indéterminée qu'il faut lever.
lim(x -> oo) f(x) = lim(x -> oo) [V(x)/x] lim(x -> oo) [1/V(x)] = 0

lim(x-> 3) f(x) = 0/0
= lim(x-> 3) (V(x+1)-2)((V(x+1)+2)/ [(V(x+1)-2).(x-3]
= lim(x-> 3) (x+1-4)/ [(V(x+1)+2).(x-3]
= lim(x-> 3) (x-3)/ [(V(x+1)+2).(x-3]
= lim(x-> 3) [1/ [(V(x+1)+2)] = 1/(2+2)
lim(x-> 3) f(x) = 1/4
-----
Sauf distraction.  



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