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Niveau première
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Limites avec partie entière

Posté par
Samsco
12-02-20 à 18:57

Bonsoir ,Aidez moi à calculer ces limites svp ,on a pas de cours sur les parties entieres
Exerciceans chacun des cas suivants ,où E désigne la fonction partie entiere,étudier la limite de la fonction f en 0
1) f(x)=E(x) sinx
2) f(x)=Sin( \frac{\pi}{2} E(x))
3)f(x)=x E(\frac{1}{x})
4) f(x)=Sin( \pi E(x))
5) f(x)=E(2 Sinx)
6) \frac{x E(x)-x}{|x|}

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 18:58

Merci d'avance

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:01

Bonsoir

Pour la première tu peux voir ce qu'elle vaut pour x dans [0,1[, puis dans [-1,0[

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:02

tu peux faire ça pour toutes les fonctions d'ailleurs, ça te permettra de voir comment elles se comportent en 0

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:04

Mais je ne sais pas ce que c'est que la partie entière (jamais de cours sur ça)

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:05

En fait non, pas toutes, mais tu peux pour les numéro 1, 2, 4, 6
pour les autres, je te dirai plus en détail

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:07

Tu es sûr que tu n'as jamais eu de cours sur ça, alors qu'on te le demande en exercice ?

La partie entière de x c'est sa partie entière (tout est dans le nom)
pour être plus exact, E(x) c'est le plus grand entier qui soit inférieur ou égal à x

En écriture ensembliste ça donne : \forall x\in\R, E(x)=\max\{n\in\Z, n\le x\}

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:09

Zormuche @ 12-02-2020 à 19:07

Tu es sûr que tu n'as jamais eu de cours sur ça, alors qu'on te le demande en exercice ?

La partie entière de x c'est sa partie entière (tout est dans le nom)
pour être plus exact, E(x) c'est le plus grand entier qui soit inférieur ou égal à x

En écriture ensembliste ça donne : \forall x\in\R, E(x)=\max\{n\in\Z, n\le x\}

Oui on n'a pas fais le cours

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:14

D'après ce que tu viens de dire
Dans [-1;0[ ,E(x)=-1
Donc f(x)=-sinx
Et dans [0;1[ ,E(x)=0
Donc f(x)=0

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:16

Ce que vous venez de dire plutôt ,DSL hein  j'ai pas trop l'habitude de discuter avec les adultes sur les réseaux sociaux

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:25

Donc la limite est 0
Pour la 2eme
Dans [-1;0[ ,E(x)=-1
Donc f(x)=Sin(-π/2)=-1
Dans [0;1[ ,E(x)=0
Donc f(x)=0
La limite  à gauche est -1 et celle à droite est 0

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:31

j'ai 18 ans et tout le monde se tutoie ici

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:32

ou quasiment, mais il n'y a pas de règles

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:34

Ah OK, mes calculs sont justes?

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:35

pour ce que tu as fait, c'est bon

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:39

Pour la 5eme
Dans [-1;0[
f(x)=-2x/-x=2
Dans [0;1[
F(x)=-x/x=-1
Donc la limite à gauche est 2 et celle à droite est -1
Que doit je fais pour la 3eme et 5eme?
Et au fait PK on doit voir ce qu'elle vaut dans [-1;0[ et dans [0;-1[

Posté par
carpediem
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:43

salut

Samsco @ 12-02-2020 à 18:57

on a pas de cours sur les parties entieres

Zormuche @ 12-02-2020 à 19:01

Bonsoir

Pour la première tu peux voir ce qu'elle vaut pour x dans [0,1[, puis dans [-1,0[
par exemple avec un logiciel comme geogebra ...

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:45

Logiquement pour la troisième ,si x est dans[-1;0[ , 1/x est aussi dans [-1;0[ ,donc E(1/x)=-1
Et f(x)=-x
Et dans [0;1[
F(x)=0
Donc la limite est 0

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:47

carpediem @ 12-02-2020 à 19:43

salut

Samsco @ 12-02-2020 à 18:57

on a pas de cours sur les parties entieres

Zormuche @ 12-02-2020 à 19:01

Bonsoir

Pour la première tu peux voir ce qu'elle vaut pour x dans [0,1[, puis dans [-1,0[
par exemple avec un logiciel comme geogebra ...

C'est une appli?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 19:50

Comment je fais pour calculer la 5eme svp?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:01

Pour la 4eme
Dans [-1;0[ ,f(x)=Sin(-π)=0
Et dans [0;1[ ,f(x)=0
La limite est donc 0
Il me reste que la 5eme à faire
5)f(x)=E(2sinx) ,comment je fais?

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:05

quand je disais voir, je pensais à évaluer la fonction sur l'intervalle donné, mais c'est vrai que la tracer est encore plus utile pour savoir ce qu'on veut montrer

pour la troisième, c'est faux, mais je te conseille déjà de la tracer sur geogebra pour avoir une idée (c'est un logiciel de géométrie et de calcul gratuit à télécharger ou en ligne)

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:07

Ah OK ,comment faire alors?

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:14



En tapant ta fonction dans la barre en bas
note que la fonction partie entière sur Geogebra (et presque partout) s'écrit floor()

tu verras que cette fonction est assez difficile à manipuler
tu peux peut-être utiliser la propriété : \forall x\in\R,\quad x-1 \le E(x) \le x

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:18

\frac{x-1}{x}\legE(\frac{1}{x}\leg\frac{1}{x}

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:19

x-1/x ≤ E(1/x) ≤ 1/x
x-1≤ f(x)≤1

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:24

presque, c'est 1-x au lieu de x-1

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:26

Pourquoi ,pourtant tu as mis x-1 plus haut

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:31

oui, mais ici c'est E(1/x), pas E(x), donc ça donne ?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:31

Ah je vois :
x-1 ≤ E(x)≤x donc. (1/x )-1≤E(1/x)≤ 1/x <=> 1-x ≤ E(1/x)≤1

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:33

Donc la limite est 1

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:35

non, c'est xE(1/x) cette fois
Et remarque que c'est uniquement dans le cas où x>0 qu'on a ça. Pour x<0, multiplier par x changera le sens de l'inégalité, mais la limite sera la même de toute façons

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 20:42

Je vois ,comment faire la 5eme maintenant ?

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:01

On te demande la partie entière de 2sin(x), à toi de trouver un voisinage de 0 où cette partie entière est constante

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:12

On a:
Dans [-1;0 [ U[0:1[ ,2 Sinx -1 ≤ E(2Sinx)≤ 2Sinx

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:20

Cet encadrement ne sert à rien, le précédent servait à utiliser le théorème des gendarmes (ou du moins un équivalent pour les fonctions) là on ne peut pas

En revanche, que pourrais-tu dire de f sur [0,pi/4[ ?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:23

π/6 =45 degré nan?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:23

π/4 plutôt

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:27

L'intervalle est un peu trop grand?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:39

J'avais un doute mais bon ,c'est règle:
Dans [0;π/4[ ,E(x)=0<=>E(2sinx)=0<=>f(x)=0

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 12-02-20 à 22:49

Est ce que c'est juste?

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 07:04

Plutôt commencer par 0<=2sin(x)<1 puis E(x)=0

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 07:04

E(2sinx)=0*

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 07:15

Pourquoi 2sinx est compris entre 0 et 1

Posté par
Zormuche
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 07:48

En fait je me suis trompé c'est sur [0, pi/6[ ...

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 07:59

Pourquoi ,on doit prendre [0;π/6[?

Et pourquoi de puis tout ce temps , on a évaluer la limite sur [-1;0[ et [0;1[?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 14:00

Zormuche @ 13-02-2020 à 07:04

Plutôt commencer par 0<=2sin(x)<1 puis E(x)=0

Donxc ,dans [0;π/6[ ,f(x)=0
Et dans [-π/6 ;0[ , -π/6≤  x ≤ 0 <=>-1/2  ≤ sinx ≤ 0 <=> -1≤ 2sinx≤0
Donc E( 2sinx)=-1 ,f(x)=-1
La limite à gauche est -1 et celle à droite est 0

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 14:01

Svp ,dites mois comment vous faites pour savoir sur quelle intervalle l'on doit évaluer la fonction?

Posté par
Samsco
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 14:08

Svp ,dites mois comment vous faites pour savoir sur quelle intervalle l'on doit évaluer la fonction?

Posté par
alb12
re : Limites avec partie entière 13-02-20 à 19:08

salut,
Que designe E(x) ?

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