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Limites avec partie entière
Bonsoir ,Aidez moi à calculer ces limites svp ,on a pas de cours sur les parties entieres
Exercice
ans chacun des cas suivants ,où E désigne la fonction partie entiere,étudier la limite de la fonction f en 0
1) f(x)=E(x) sinx
2)
3)
4)
5)
6)
tu peux faire ça pour toutes les fonctions d'ailleurs, ça te permettra de voir comment elles se comportent en 0
En fait non, pas toutes, mais tu peux pour les numéro 1, 2, 4, 6
pour les autres, je te dirai plus en détail
Tu es sûr que tu n'as jamais eu de cours sur ça, alors qu'on te le demande en exercice ?
La partie entière de x c'est sa partie entière (tout est dans le nom)
pour être plus exact, E(x) c'est le plus grand entier qui soit inférieur ou égal à x
En écriture ensembliste ça donne :
Tu es sûr que tu n'as jamais eu de cours sur ça, alors qu'on te le demande en exercice ?
La partie entière de x c'est sa partie entière (tout est dans le nom)
pour être plus exact, E(x) c'est le plus grand entier qui soit inférieur ou égal à x
En écriture ensembliste ça donne :
Oui on n'a pas fais le cours
D'après ce que tu viens de dire
Dans [-1;0[ ,E(x)=-1
Donc f(x)=-sinx
Et dans [0;1[ ,E(x)=0
Donc f(x)=0
Ce que vous venez de dire plutôt ,DSL hein j'ai pas trop l'habitude de discuter avec les adultes sur les réseaux sociaux
Donc la limite est 0
Pour la 2eme
Dans [-1;0[ ,E(x)=-1
Donc f(x)=Sin(-π/2)=-1
Dans [0;1[ ,E(x)=0
Donc f(x)=0
La limite à gauche est -1 et celle à droite est 0
et tout le monde se tutoie iciPour la 5eme
Dans [-1;0[
f(x)=-2x/-x=2
Dans [0;1[
F(x)=-x/x=-1
Donc la limite à gauche est 2 et celle à droite est -1
Que doit je fais pour la 3eme et 5eme?
Et au fait PK on doit voir ce qu'elle vaut dans [-1;0[ et dans [0;-1[
salut
on a pas de cours sur les parties entieres
Bonsoir
Pour la première tu peux voir ce qu'elle vaut pour x dans [0,1[, puis dans [-1,0[
Logiquement pour la troisième ,si x est dans[-1;0[ , 1/x est aussi dans [-1;0[ ,donc E(1/x)=-1
Et f(x)=-x
Et dans [0;1[
F(x)=0
Donc la limite est 0
salut
on a pas de cours sur les parties entieres
Bonsoir
Pour la première tu peux voir ce qu'elle vaut pour x dans [0,1[, puis dans [-1,0[
C'est une appli?
Pour la 4eme
Dans [-1;0[ ,f(x)=Sin(-π)=0
Et dans [0;1[ ,f(x)=0
La limite est donc 0
Il me reste que la 5eme à faire
5)f(x)=E(2sinx) ,comment je fais?
quand je disais voir, je pensais à évaluer la fonction sur l'intervalle donné, mais c'est vrai que la tracer est encore plus utile pour savoir ce qu'on veut montrer
pour la troisième, c'est faux, mais je te conseille déjà de la tracer sur geogebra pour avoir une idée (c'est un logiciel de géométrie et de calcul gratuit à télécharger ou en ligne)
En tapant ta fonction dans la barre en bas
note que la fonction partie entière sur Geogebra (et presque partout) s'écrit floor()
tu verras que cette fonction est assez difficile à manipuler
tu peux peut-être utiliser la propriété :
non, c'est xE(1/x) cette fois
Et remarque que c'est uniquement dans le cas où x>0 qu'on a ça. Pour x<0, multiplier par x changera le sens de l'inégalité, mais la limite sera la même de toute façons
On te demande la partie entière de 2sin(x), à toi de trouver un voisinage de 0 où cette partie entière est constante
Cet encadrement ne sert à rien, le précédent servait à utiliser le théorème des gendarmes (ou du moins un équivalent pour les fonctions) là on ne peut pas
En revanche, que pourrais-tu dire de f sur [0,pi/4[ ?
Pourquoi ,on doit prendre [0;π/6[?
Et pourquoi de puis tout ce temps , on a évaluer la limite sur [-1;0[ et [0;1[?
Plutôt commencer par 0<=2sin(x)<1 puis E(x)=0
Donxc ,dans [0;π/6[ ,f(x)=0
Et dans [-π/6 ;0[ , -π/6≤ x ≤ 0 <=>-1/2 ≤ sinx ≤ 0 <=> -1≤ 2sinx≤0
Donc E( 2sinx)=-1 ,f(x)=-1
La limite à gauche est -1 et celle à droite est 0
Svp ,dites mois comment vous faites pour savoir sur quelle intervalle l'on doit évaluer la fonction?
Svp ,dites mois comment vous faites pour savoir sur quelle intervalle l'on doit évaluer la fonction?
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