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Limites avec valeur absolue et avec un paramètre réel

Posté par
Nijiro 06-10-20 à 21:01

Bonjour,

Calculer les limites suivantes:
a.\lim_{x\rightarrow 4} \frac{|x^2 -2x|-8}{x^2-5x+4}

=> on a x^2-2x>0 \Leftrightarrow x\in ]-;0][2;+[, et x^2-2x<0 \Leftrightarrow x\in [0;2]

Alors, j'ai distingué deux cas, celui où x  ]-;0][2;+ et celui où x [0;2].

Pour le premier cas ça donne 2, mais est-ce que je dois traiter le deuxième cas? D'ailleurs, l'intervalle [0;2] n'est pas un voisinage de 4 et de plus, la limite à droite de 4 est égale à - tandis que celle à gauche de 4 est égale à +, alors pas de limite en 4.

b. \lim_{x\rightarrow +\infty } \sqrt{x^3+\alpha x^2+x+1} -x \sqrt{x+1} où .

=> J'ai calculé cette limite en utilisant le conjugué et ça donne 0. Mais le fait qu'il n'y a pas une discussion des valeurs de m'embête, je m'en doute. Est-ce que j'ai raté qqch?

c. \lim_{x\rightarrow a^+}\frac{\sqrt{x^2 -ax} + \sqrt{x^2-a^2}}{\sqrt{x-a}}=\lim_{x\rightarrow a^+} \frac{\sqrt{x(x-a)} + \sqrt{(x-a)(x+a)}}{\sqrt{x-a}}=\lim_{x\rightarrow a^+}\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x-a} +\sqrt{x-a}.\sqrt{x+a}}{\sqrt{x-a}}= \lim_{x\rightarrow a^+}\sqrt{x}+\sqrt{x+a}
(vu que xa+ alors x-a>0 , du coup, forcément x et x+a sont positifs.)

Là, je me trompe; j'ai distingué deux cas; lorsque a est positif et lorsque a est négatif:
*si a>0: alors je remplace x par a dans l'expression et ça donne: \sqrt{a} +\sqrt{2a}

*si a<0: je n'ai aucune idée... J'ai essayé de chercher la limite de (\sqrt{x} + \sqrt{x+a})^2 et après faire la racine mais la limite de cette dernière est négative(ça donne (2\sqrt{2}+3)a or, a<0)...

Merci d'avance.

Posté par
alb12re : Limites avec valeur absolue et avec un paramètre réel 06-10-20 à 21:44

salut,
s'agissant de 3 questions independantes ce serait mieux de creer 3 sujets differents.

Posté par
Nijirore : Limites avec valeur absolue et avec un paramètre réel 06-10-20 à 21:48

alb12 @ 06-10-2020 à 21:44

salut,
s'agissant de 3 questions independantes ce serait mieux de creer 3 sujets differents.

Même s'il s'agit du même EXO?

Posté par
alb12re : Limites avec valeur absolue et avec un paramètre réel 07-10-20 à 09:19

on verra ce qu'en pensent les moderateurs


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