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Limites, cône et sphère !
Bonjour à tous ! 
J'ai un exercice à faire : le problème, que j'ai plutôt bien réussi la partie algébrique, mais j'ai des difficultés sur la partie qui inclue davantage de géométrie... Je suis désolée si vous ne voyez pas facilement le rapport avec les limites : elles n'arrivent que dans la suite de l'exo, mais je ne savais pas dans quel forum placer ce début. 
Nous avons la figure suivante :
avec ces explications :
La sphère est de rayon 1.
Le côné est de hauteur h et de rayon r. Il est circonscrit à la sphère.
A, O, I, H et J sont coplanaires
(OI) et (AJ) sont perpendiculaires.
(HJ) et (AH) sont perpendiculaires.
Ainsi que les questions que voici :
1) Expliquer pourquoi h est strictement supérieur à 2.
Ici, j'ai répondu que la sphère a un diamètre de 2. Or, le côné lui étant circonscrit ne peut pas avoir une hauteur plus faible. Cette justification est-elle suffisante ?
2) a) Démontrer que les triangles AOI et AHJ sont semblables
b) En déduire que r² = h / (h-2)
c) Soit V(h) le volume du cône. Exprimer-le en fonction de h.
Là, par contre, je bloque totalement dès le a)... Et sans le a), je ne peux pas continuer... Je suppose qu'il y a un lien avec les droites perpendiculaires, mais je ne parviens pas à trouver lequel...
Pourriez vous m'aider s'il-vous-plait ? 
Je vous remercie à l'avance de votre aide.
Bonne journée à tous !
Ah non... Ne me dis pas que c'était si simple que ça, ou je vais me sentir très mal :p
Et ensuite, pour la question 2b, je dois utiliser l'équation d'un cône, soit x² + y² = az² avec a = tan²alpha, non ?
Et je pense que la suite est assez simple, également .
Si on t'a demandé de prouver que les triangles étaient semblables, sers-t-en !...
Exact ! Je viens de trouver le rapport mais je rencontre un problème lors de ma résolution :
Comme AOI et AJH sont semblables, on a :
AO/AH = AI/AJ = OI/HJ
donc : (h-1)/h = AI/AJ = 1/r
donc r = h / (h-1)
Le souci, c'est qu'à partir de cela, je ne trouve pas En déduire que r² = h / (h-2) 
Où me suis-je trompée ? Merci encore pour ton aide précieuse.
Oui, mais tu n'as pas bien écrit les rapports de similitude !...
Il fallait désigner les triangles semblables de la même façon.
Par exemple : angle droit-petit côté-hypoténuse
triangle IOA I IO OA
triangle HJA H HJ JA
et les rapports s"écrivent : AO/AJ = AI/AH = OI/JH
Avec les 2 derniers rapports, tu tires : AI = ... donc AI² = ...
Avec Pythagore, tu calcules également AI² , et tu en déduis r² ...
Excuse moi mais je ne vois pas où tu veux en venir...
Voici ce que j'ai pour l'instant :
AI = h / r donc AI² = h² / r²
J'applique Pythagore dans AHJ rectangle en J :
AJ² = AH² + HJ²
AJ² = h² + r²
Et franchement, je ne vois pas comment je peux trouver r à partir de ceci...
Merci par avance
Bonne journée!
De plus, je ne comprends vraiment pas quel est "l'objectif" de la question 2c.
De même, voici la 4ème question (la 3ème étant de l'analyse, j'y suis arrivée) :
4) a) Determiner la valeur de h pour laquelle le volume V(h) du cône est minimal.
A la question précédente, j'avais la fonction f(x) = x² / (x-2).
J'ai donc trouvé un minimum en 4 de valeur 8 sur I.
La valeur de h pour que V(h) soit minimale est donc 4.
4) b) Deduire d'une question précédente une approximation affine en fonction de h du volume V(h) pour les grandes valeurs de h.
Précédemment, j'ai vu que quand f(x) tend vers +
, on obtient +. La courbe de f admet donc une asymptote oblique. J'ai trouvé l'équation y = x + 2. Donc, pour les grandes valeurs de h, l'approximation affine est y = h + 2.
Est-ce que cette partie semble logique ? Est-ce que tu peux m'expliquer pour la question 2 ?
Merci beaucoup.
Bonne journée.
C'est encore moi ! 
J'ai un peu avancé sur la question 2b...
J'ai suivi ton conseil quant à l'emploi consécutif de Thalès et de Pythagore.
J'arrive à : r² = (h² + r²) / (h-1)²
A partir de là, je ne parviens pas à trouver l'équation de l'énoncé 
Merci pour ton aide
Bonne journée !
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