Pour le premier :
f(x)=u(n)=n^n
f(x)=x^x

salut
j'ai une reponse pour le 2 éme problem
on a lim 1/n = 0
donc lim (1/2-1/n) = 1/2
et lim(1/2)ⁿ = 0 car  la valeur absolue de 1/2 inf a 1
donc lim u_n=0
bonne chance
remarque pour le 1er ex jecrois que puisque n tend vers l'infinie il est sup de 1 donc son limite et l'infinie

donc lim (1/2-1/n) = 1/2
et lim(1/2)n = 0 car  la valeur absolue de 1/2 inf a 1
Bein voyons, et avec cette méthode, (1-1/n)^n converge également vers 0.

Pour la 1e question n^n est toujours supérieur à n.
Pour la 2nde question :
1/2-1/n=[(n-1)/n]/2
nous on cherche la limite en l'infini de (1/2-1/n)^n
donc de
[(n-1)/n]^n / 2^n

le numérateur est borné (facile à voir), et celle du dénominateur est clairement +oo.
Ainsi la limite cherchée est 0.

est-ce que je peux dire que [(n-1)/n]^n est une suite géométrique de la forme (q)^n telle que q=(n-1)/n et -1<(n-1)/n<1 donc lim [(n-1)/n]^n = 0 ??

Non, parce que:
1-ce n'est pas une suite géométrique.
2-l'inégalité ne permet pas de conclure.
3-[(n-1)/n]^n ne converge pas vers 0.

ok mais alors je comprends pas trop comment on trouve la limite de cette suite puisque
lim (1/2)^n= 0
lim (n-1)^n = +oo
lim n^n= +oo

a ce niveau la on peut pas conclure, si?

Non on ne peut pas, mais j'ai fait toute la démonstration quelques posts plus haut...

ah ok je vien de comprendre... j'avais bien compris en quoi le fiat de savoir que le numérateur etait borné m'interessait...
desole!!

merci beaucoup

une autre petite question:
soit la suite (Un) définie par son premier terme Uo et par la relation de récurrence:

pour quelle valeur de Uo la suite est-elle constante?

je suis sur que c'est tout con mais je ne vois pas du tout...

Qu'est ce que ca signifie qu'elle soit constante?
Qu'as tu essayé et trouvé?

quand on dit qu'une suite est constante, ça signifie que Un+1 = Un donc je voi pas comment elle peut etre constante...
à moins que je ne me trompe...

Si tu poses U(n+1)=U(n)=U(0) qu'est ce qui se passe ...?

mais U(n+1)=-1/3U(n)+2 donc je vois pas comment U(n+1) peut etre egal a U(n)...

pourquoi pas?

ah ui chui con!!!
desole j'ai un peu de mal ce soir, je crois qu'il est temps d'aller se coucher lol

merci

salut
Un+1=-1/3Un+2
on posons Un+1=Un=Uo
Uo=-1/3Uo+2
4/3Uo=2
Uo=3/2

bonne chance