Niveau première

Limites de suites

Posté par
Samsco 20-04-20 à 11:40

Bonjour à tous J'ai besoin d'aide pour mon ex svp

Exercice :

Déterminer , s'ils existent ,les limites des suites définies par :

$a) U_n=\dfrac{3n²+1 }{5n²+n+1} , n\in N \\ \\ b) V_n=\dfrac 1 n \sin(\dfrac{ n\pi }{4} ) , n\in N^* \\ \\ c) W_n=\sqrt{\dfrac{ n+2}{ n+1} } , n \in N$

Réponses :
a)
Soit la fonction f définie par :

$f(x)=\dfrac{3x²+1}{5x²+x+1} \\ , D_f=R$

$\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{3x²}{5x²}=3/5 \\ \\ \lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}U_n=3/5$

b) Soit la fonction g définie sur R\{0} par :

$g(x)=\dfrac 1 x \sin(\frac{x\pi}{4}) \\ \\ -1 \leq \sin(\dfrac{x\pi}{4}) \leq 1 \\ \\ -1/x \leq g(x) \leq 1/x , x\neq 0 \\ \\ \lim_{x\to +\infty}(-1/x)=0 \\ \lim_{x\to +\infty}(1/x)=0 \\ Donc \\ \lim_{x\to +\infty}g(x)=\lim_{x\to +\infty}V_n=0$

Posté par re : Limites de suites 20-04-20 à 11:46

Bonjour, oui c'est bien ce que tu as fait

Posté par re : Limites de suites 20-04-20 à 11:47

c) Soit la fonction h définie sur $]-\infty ; -2]U]-1 ; +\infty[$ par :

$h(x)=\sqrt{\dfrac{x+2}{x+1}} \\ \\ \lim_{x\to +\infty}\dfrac{x+2}{x+1}=1 \\ Donc \lim_{x\to +\infty}h(x)=\lim_{x\to +\infty}W_n=1$

Posté par re : Limites de suites 20-04-20 à 11:54

très bien ! (limite de W_n c'est quand n tend vers l'infini, pas x)

Posté par re : Limites de suites 20-04-20 à 11:55

D'accord merci !

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