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limites/derivation

Posté par
jac290688
25-02-05 à 22:11

bonjour tt le monde
ben voila, j ai essayé de trouver la limite qd x tend vers pi/6 de (2cos2x-1)/(cos3x)en utilisant les transformations trigonometriques, ça marche et ça donne le bon resultat, mais quand j essaye d utiliser la derivation , j ai un resultat mais il faut car je n ai surement pas bien utiliser' la derivation , qui peut Svp me montrer la metode avec la derivation(f(x)=2(cos(2*(x))-cos(2*(pi/6)))/(x-pi/6)*(x-pi/6)/(cos(3*(x))-cos(3*(pi/6)))  )

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 25-02-05 à 22:21

Bonjour

Il te suffit de remarquer que :
2cos(2\times\frac{\pi}{6})=2cos(\frac{\pi}{3})=2\times\frac{1}{2}=1
et
cos(3\times \frac{\pi}{6})=cos(\frac{\pi}{2})=0

Tu peux donc écrire , en posant :
f(x)=2cos(2x) et g(x)=cos(3x)

\frac{2cos(2x)-1}{cos(3x)}=\frac{f(x)-f\(\frac{\pi}{3}\)}{x-\frac{\pi}{3}}\times\frac{x-\frac{\pi}{3}}{g(x)-g\(\frac{\pi}{3}\)}

On reconnait alors deux taux de variation


Jord

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 25-02-05 à 22:38

il y a un petit prb ici:(x-pi/3)corespond au premier taux de variation mais il ne correspond pas au deuxieme(cos3x)car dans le 2eme on a besoin de pi/2 non de pi/3.merci de me montrer comment bien developper ces derivées

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 25-02-05 à 22:46

Bah euh non c'est bon ce que j'ai dis , on a bien 3\times\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}
or
cos(\frac{\pi}{2})=0
donc
g(\frac{\pi}{6})=0

Ou est le probléme ?

Pour les dérivées , on a :
f'(x)=-4sin(2x)
g'(x)=-3sin(3x)


jord

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 25-02-05 à 22:58

ah ben we c ça ....il etait ou deja le probleme?
merci bcp...mais comment ta fait pour avoir f'(cos3x)=-3sin(3x)et f'(co2x)=-4sinx???????????????c la que je me suis trompé je pense...merci davance(on vient de terminer la leçon de derivaton alors ....)

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 25-02-05 à 23:04

Attention à ce que tu dis , ce n'est pas f'(cos(3x))=.. et f'(cos2x)=... mais f'(x)=.. et g'(x)=...

Il te suffit juste de savoir que la dérivée de x\to cos(ax+b) est x\to -sin(ax+b)


jord

Posté par jerome (invité)re : limites/derivation 25-02-05 à 23:05

Salut,

(cos(wt))'=-w\times sin(wt)

A+

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 25-02-05 à 23:14

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh boooooooooooooooooooooooooooooooonnnnnnnnnnnnn
que je suis *********
j aurais du apprendre mes tables de derivations(euh desolé pour l aberation que j ai ecrite Nightmare )
merci infiniment Nightmare  et jerome
allez bonne nuit et a plus.

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 25-02-05 à 23:37

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 25-02-05 à 23:37

bon ben pour ne pas creer de nouveau topic voila:
quelle est la limite qd x tend vers pi de
(sin(x/2)+cosx)/(1+sin2x+cosx)
merci d avance

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 25-02-05 à 23:54

Re

C'est toujours la même chose

Calcules sin(\frac{\pi}{2})+cos(\pi)
et
1+sin(2\pi)+cos(\pi)

Sympas non ?


Jord

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:13

coooooooooooooooool eh ben ça aide bien la derivation
et notre prof qui nous a donné ces exo avant qu on fasse la leçon de derivation .....
tant que tu es la est ce que limite de (sin8x)/rc(1-cox)=+ou-8rc2?

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:18

et aussi pour voir si j ai bien compris cos(3pi))'=-3in(3pi)?

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:21

je pense que c'est la limite en \pi que tu veux

Moi personnelement je trouve 0 ...


Jord

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:21

Oui , c'est bien ca la dérivée


jord

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:21

Euh , non

Est-ce [cos(3x)]'=-3sin(3x) que tu voulais mettre ?


jord

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:29

merci pour la confirmation de la derivée.mais la limite est en 0 pas en 0 pas en pi ...j ai fais:
lim sin8x/rc(1-cosx)=sin8x*1/abs(x)/(rc(1-cosx)*1/abs(x))
=sin8x/(abs(x)*rc((1-cosx)/x^2))=+/-8*rc2 ou est la faute STP?

Posté par
Nightmare
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:36

Euh ... le fait est que je n'arrive pas à "déchiffrer" ce que tu as écris , du moin pas à cette heure si

Un petit coup de Latex ?


Jord

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:40

je vois je vais essayer(pour la 1ere fois....)

Posté par
jac290688
re : limites/derivation 26-02-05 à 00:59

sin8x/sqrt(1-cosx)=(sin8x*1/|x|)/(sqrt(1-cosx)*1/|x|)=sin8x/(|x|*sqrt((1-cosx)/x^2))=+/-8*sqrt(2)
ouf ! c ce que j ai pu faire...



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