Bonjour à tous,

J'ai un exo à faire mais je n'y arrive pas du tout :

1) On considère un nombre entier n tel que n>(ou égal) 2 et la fonction f defini sur l'intervalle [0:+(linfini)[ par :
f(x) = (1+x)^n-(1+nx).

a) 2tudier les variations de la fonction f et montrer que f est positive sur l'intervalle [0;+(linfini)[.
b) En déduire pour tout n>(ou égal) 1 et tout x de l'intervalle [0;+(linfini)[ , (1+x)^n>(ou égal) 1+nx.
c) En prenant par exemple x=0,01, interpreter en termes de suites géometriques et arithmetiques l'inégalité de la question b).

2) a) Soit q tel que q>1 On pose q=1+x Que peut on dire de x?
b) Justifier que pour n>(ou égal) 1, q^n>(ou égal) nx. En déduire la limite de la suite q^n.

3) Soit un nombre q tel que 0 < q < 1 . On pose q'=1/q Que peut on dire de q'? Ecrire q^n en fonction de q'. En déduire la limite de la suite q^n.

4) Soit un nombre q tel que -1 < q < 0. Déterminer la limite de la suite (q^n).

5) Etudier la convergence des suites (q^n) pour q=0 ; q=1 ; q=-1.

6) Si q<-1, la suite (q^n) converge-t-elle.

Au fait le but de cette exercice est de démontrer le théorème sur les limites des suites géometriques!

Merci à tous d'avance!