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Niveau première
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Limites en 1ere.

Posté par xavier005 (invité) 15-02-05 à 09:33

bonjour j'ai deux exercices sur le limites que je n'arrive pas a  a faire , bon pour le premier je suis pas sur de mes resultats , veuillez m'aider svp.
voici les 2 exo:
Exercice 1
Étudier les limites suivantes.
a) pour x-- -infini
lim(-5/x+x^2)

b) pour x-- 0+
lim(1/x+3x^2-2)

C) pour x--2+
lim( 3/x-2 +5x +7)

d) pour x-- 2+
lim(2/x+2 +1/2)

e) pour x-- + infini
lim(x^3 +x)

f) pour x--  - infini
lim(x^3+x)

Exercice 2
Soit g la fonction définie sur R par :
g(x) = ( (x^2-1) (x-2000) / (2000))

Étudier la limite de g en + infini.


Posté par
lyonnais
re : Limites en 1ere. 15-02-05 à 10:00

salut xavier005 :

a) \rm \lim_{x\to -\infty} -\frac{5}{x}+x^2 = \lim_{x\to -\infty} -\frac{5}{x}+\frac{x^3}{x} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x^3-5}{x}

Or à l'infini, la limite d'un quotient de polynomes, est égal au quotient des termes de plus au degré du polynome, d'où :

\rm \lim_{x\to -\infty} -\frac{5}{x}+x^2 = \lim_{x\to -\infty} \frac{x^3-5}{x} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x^3}{x} = \lim_{x\to -\infty} x^2 = \blue +\infty .

Posté par
lyonnais
re : Limites en 1ere. 15-02-05 à 10:05

b) \lim_{x\to 0+} \frac{1}{x}+3x^2-2 = ?

on a : \rm \lim_{x\to 0+} \frac{1}{x} = +\infty ; \rm \lim_{x\to 0+} 3x^2 = 0+ et \rm \lim_{x\to 0+} -2 = -2

d'où \lim_{x\to 0+} \frac{1}{x}+3x^2-2 = \blue +\infty

Posté par
lyonnais
re : Limites en 1ere. 15-02-05 à 10:13

c) \lim_{x\to 2+} \frac{3}{x-2}+5x+7 = ?

on a : \rm \lim_{x\to 2+} x-2 = 0+  donc \lim_{x\to 2+} \frac{3}{x-2} = +\infty ; \rm \lim_{x\to 2+} 5x+7 = 17

d'où \lim_{x\to 2+} \frac{3}{x-2}+5x+7 = \blue +\infty

Posté par
lyonnais
re : Limites en 1ere. 15-02-05 à 10:18

d) \lim_{x\to 2+} \frac{2}{x+2}+\frac{1}{2} = 1

e) \rm \lim_{x\to +\infty} x^3+x = \lim_{x\to +\infty} x^3 = \blue +\infty

f) \rm \lim_{x\to -\infty} x^3+x = \lim_{x\to -\infty} x^3 = \blue -\infty

Posté par
lyonnais
re : Limites en 1ere. 15-02-05 à 10:25

exercice 2 :

\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{(x^2-1)(x-2000)}{2000} = \lim_{x\to +\infty}\frac{x^3-2000x^2-x+2000}{2000} = \lim_{x\to +\infty} x^3 = = \blue +\infty

car en l'infini, la limite d'un polynome est égale à la limite du terme de plus haut degré du polynome.

Voila, je crois que j'ai fait le tour . n'hésite pas à poser des questions.

@+



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