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limites et asymptotes
Soit f(x)=-x+x/x²-1
1) Déterminer l'ensemble de définition Df de f.
2) Etudier la parité de f. En déduire qu'il suffit d'étudier f sur un ensemble E à préciser.
3) Montrer que sur E, Cf admet:
a) une asymptote verticale dont on donnera une équation
b) une asymptote oblique (
) dont on donnera une équation
4) Etudier, pour x 
E, la position de Cf par rapport à ()
5) Dresser le tableau de variation de f sur E
6) Tracer Cf et ses asymptotes.
J'ai trouvé l'ensemble de définition et la parité. Je bloque pour trouver l'ensemble E. Du coup je ne peux pas faire les autres questions.
Merci d'avance pour la personne qui se penchera sur cet exercice!!
bonjour ,
Ta fonction peut s'ecrire : f(x) = -x³/(x²-1) apres mise au meme denominateur.
Elle est donc impaire puisque f(-x) = - f(x).
Sa courbe est donc symétrique par rapport à l'origine du repere
et il suffit de l'étudier sur E= [0, +inf[
A toi pour le reste!
Par contre comment je fais pour les asymptotes? Je veux dire quelles valeurs je dois tendre pour les limites?
pour l'asymptote verticale ,il faut etudier la limite autour du point 1.
tu vas la trouver infinie à droite et à gauche d'où l'asymptote verticale d'equation x=1
pour l'asymptote oblique, tu oberves la fonction et tu vois qu'elle s'ecrit:
f(x) = -x + x/(x²-1)
donc f(x) - (-x) = x/(x²-1)
la limite de cette difference est nulle en +inf--> ce qui montre que la droite d'équation y=-x est asymptote oblique.
tu saisis?
ok. Pour l'asymptote oblique je sais que la formule c'est lim quand x tend vers +infini (f(x)-(ax+b))=0 Le problème c'est que je ne sais pas ici ce que c'est le (ax+b). Est-ce que quelqu'un peut le m'expliquer svp??
AAAAAAAAAAAA ok merci sarriette. Je vais voir ce que je peux faire maintenant avec cet exercice. encore merci!!
Bonjour à tous,
J'ai quelques petits soucis avec les questions 4 et 5.
Pour la 4 j'ai trouvé que sur l'intervalle 0;1 Cf est en dessous de delta et sur l'intervalle 1;+infini Cf est au dessus de delta: est-ce normal??
Et pour la question 5 j'ai trouvé que la fonction est décroissante dans les deux memes intervalles: est-ce aussi normal??
Merci d'avance pour la personne qui pourra répondre à mes questions!!
il y a quelqu'un??
???
En fait je doute sur ce que j'ai trouvé parce que à la calculatrice je ne trouve pas toujours les memes choses quand je vérifie: c'est pour cela que j'ai besoin que quelqu'un me dise si les résultats que j'ai trouvé sont corrects du moins pas absurdes. Quelqu'un peut-il m'aider svp??
delta:y=-x
4) tu dois étudier le signe de f(x)-(-x) sur [0;+inf[.
Tu en déduiras ensuite sur ]-inf;0]
En fait Rafalo comme dans la question il y a x appartenant à E, j'ai pensé qu'il fallait juste étudier le signe dans E c'est-à-dire dans [0;1[U]1;+infini[. Et j'ai trouvé d'après le signe de f(x)-(-x) que dans la 1ère intervalle Cf est en dessous de delta et dans l'autre elle est au dessus. Et justement je voudrais savoir si c'est normal.
Alors qu'en pensez-vous??
oui c'est que pour x appartenant à E=[0;1[U]1+inf[.
Si x [0;1[ alors C est en dessous de delta .
Si x ]1;+inf[ alors C est au dessus de delta
OK Rafalo jte remercie!! Juste une dernière question: est-ce que quand je dois trouver la position relative je dois absolument faire sous forme d'une inéquation c'est-à-dire x/(x²-1) 
0 ?? Ou je fais juste le signe comme ça??
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