Bonjour killahm

1.
On a:


donc
donc

De même pour la limite en -oo:

Limites en 0- et 0+:

On a:


donc

De même , on a:


donc la droite x=0 est asymptote verticale à la courbe C de f

f est dérivable sur R* donc pour tout x de R*, on a:



d'où le tableau de signe et variation suivant :

x      -oo         0           4            +oo
---------------------------------------------------
2x^3-128      -    ||    -    0      +
----------------------------------------------------
f'(x)         -    ||    -     0      +
-----------------------------------------------------
f      +oo  decr.      decr.         cr.    +oo

Je te laisse calculer f(4)

Pour montrer que x^3 -64=(x-4)(x²+4x+16), on va montrer que (x-4)(x²+4x+16) est égal à x^3-64 après développement

Or x²+4x+16 > 0 (son discriminant est négatif )
donc le signe de x^3 -64 est le même que celui de x-4 et donc qui est aussi le meme que celui de f'(x)

Ensuite pour la tableau de variation je l'ai fait dans mon post précédent

Sauf erreur

Joelz

ok Merci de ton aide Joelz

Je t'en prie

Bonjour, j'ai le même exercice !
J'ai fini cette partie là, la suite s'intitule "application à un probleme d'optimisation" :

Une entreprise souhaite fabriquer une boîte parallélépipédique à base carrée de volume 128 cm^3 en utilisant pour le fond et le couvercle une matière qui revient à 4 centimes le cm² et pour la surface latérale une matière qui revient à 2 centimes le cm².
a) On désigne par x le côté (en cm) de la base carrée de la boîte. Exprimer sa hauteur h en fonction de x. Déduisez-en que le prix de revient de la boîte est (en centimes):p(x)=8x²+(1024/x)=8f(x).
b) Quelles doivent être les dimensions de la boîte pour que son prix de revient soit minimal ?

Voila ce que j'ai trouvé :
La somme des surfaces fond + couvercle = 2x²
Le prix des "" = 8x²
Les surfaces latérales = hx cm²
Leur prix = 2hx

Le prix total serait donc:
p=8x²+2hx
= 8x²+2*(V/x²)*x
= 8x²+2*(128/x²)*x

Pff mais j'vois pas comment arriver au résultat p(x)=8x²+(1024/x)=8f(x)...
Pouvez vous m'aider svp ?