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Limites et fonctions
Bonjour, j'ai un exercice de maths et je bloque un peu le début... Donc si vous pouvez me donner quelques astuces pour que je puisse le commencer. Voici l'exercice :
f est la fonction définie sur R [privé] {-1;1} par f(x) = (3x²+4x-3)/(x²-1)
1) Trouver les nombres a,b et c tels que pour tout x qui appartient a Df, f(x)= a + b/(x-1) + c/(x+1)
(on utilisera l'unicité de la forme dévelppée réduite)
On pourra par la suite utiliser l'une ou l'autre des écritures de f(x).
2)Etudier les limites de f en -l'infinie,+l'infinie, en -1 et en 1
3) Etudier le signe de f'(x), en déduire le tableau de variation de la fonction f.
4) I est le point de la courbe Cf d'abscisse 0, démontrer que I est centre de symétrie de la courbe
5) Donner une équation de la tangente T à la courbe au point I, étudier la position relative de la courbe et de la droite T sur l'intervalle ]-1;1[.
Merci de m'aider pour la première question SVP, j'essaierai la suite après !
Bonjour
Tu développes alors le numérateur et tu identifies les coefficients du polynôme obtenu avec ceux de 3x²+4x-3 pour obtenir a, b et c.
j'ai une question , quand j'étudie les limites de f pour la seconde question, quand par exemple je fais :
lim x+1 = 0 Mais après pour ma limite de 1/(x+1) je prend comme résultat + l'infinie ou - l'infinie?
x tend vers -1
Merci de votre reponse.
regarde la fonction inverse
le pb quand tu "divises par 0" c'est qu'il faut connaitre son signe car il ne se passe pas la même chose à droite et à gauche (+inf et -inf)
donc içi pour 1/(x+1) il faut distinguer les cas x<-1 et x>-1 pour connaitre le signe de x+1 quand il est proche de 0...
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