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Niveau première
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limites Merci.

Posté par soniya (invité) 30-04-05 à 08:54

bonjour

J'ai un probleme avec cet exo.
Merci de m'expliquer comment faire.

on considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=(x²+x)-x
1)Démontrer que si x<ou= -4, x²+x> ou =1/4x²

2) En deduire que f(x)>ou =-3/2x pour tout x < ou =-4.
déterminer la limite de f en -

3)Etablir que f(x) > ou= x/((x²+x)+x) pou tt réél x strictement positif

4)Démontrer que, pour tout réelx positif, on a
x< ou =(x²+x)< ou= x+1/2

5)En déduire un encadrement de f sur ]0;+[ par deux fonctions ayant la meme limite en +
conclure pour la limite de f en +

indiquer une conséquence graphique de ce résultat

6)calculer valeur absolue(f(x)-1/2) et établir que ce nombre est inférieur à 1/(4x), dès que x>0


Je sais que c'est long. Je vous remercie d'avance de bien vouloir jeter un oeil. Meme si vous ne voulez pas tout m'expliquer.
MERCI.

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 10:03

Je vous en prie aidez moi. Personne d'entre vous a une petite idée pour me faire progresser.
Merci quand meme.

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 10:51

ssssssssssssvvvvvvvvvvvvvvvvvvppppppppppppppppppp

Posté par
davidk
re 30-04-05 à 12:43

Je vais t'aider ma petite, ne pleure pas.

Posté par
davidk
revois ton énoncé, c est louche. 30-04-05 à 12:46

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 13:48

ben non il est bon mon énoncé
c'est l'énonce du livre de maths!!!!!!!

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 13:54

j'ai revérifier.il n'y a pas d'érreur
svp aidez moi je suis dessus depuis ce matin et ca m'embrouille de plus en plus

Posté par
ciocciu
re : limites Merci. 30-04-05 à 13:58

salut
t'as réussi à faire le début qd même
t'as trouvé quoi pour la limite ?
et pour le 3) t sure que c'est \ge?
bye

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 14:15

        non en fait c'est sur l'inéquation que je peine le plus et je suis retombé sur un truc comme x< ou=4/3
sauf que x < ou=-4 donc ca ne va pas
        pour le trois c'est bien > ou =
        je ne peux pas faire les autres quesions sans avoir fait la 1ere à part la 2ème où je trouve pas le bon résultat

c'est la galere

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 14:31

S'il vous plait
j'aimerais bien comprendre cet exercice et le faire juste.
J'ai un DS lundi et le prof nous a dit qu'il fallait savoir faire cet exo
Pitié expliquer moi....
Je crois que je suis desespéré. Depuis ce matin j'éssaie .
j'ai des tas de brouillons et il n'y a rien de juste.
PITIE

Posté par
ciocciu
re : limites Merci. 30-04-05 à 14:35

ok
bon le mieux c'est de calculer x²+x -x²/4 tu simplifies , tu factorises , tu en déduis le signe et tu verras que si x<-4 alors c'est positif et donc x²+x>x²/4
ensuite tu prends la racine carré de ça et attention au signe car x est négatif et tu lui retranche x pour retomber sur
\sqrt{x^2+x}-x\ge-x/2-x
du coup le limite c'est facile avec les comparaison de fct f>g et g tends vers +inf donc f aussi
e'nsuite tu multiplies par l'expression conjugué pour faire apparaitre (a-b)(a+b)=a²-b²
voilà la suite je te al laisse
bye

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 14:47

merci beaucoup
je vais essayer de faire ce que tu mas dit et encore MERCI
est ce que peux te mettre ce que j'ai trouver pour les autres questions pour que tu me dises si c'est juste ou non?
et encore MERCI MERCI

Posté par
ciocciu
re : limites Merci. 30-04-05 à 15:30

y'a pas de pb
fait péter tes réponses

Posté par
lyonnais
re : limites Merci. 30-04-05 à 15:40

salut ciocciu :

C'est quoi ce vocabulaire ?

Alors comme ça on se prend pour un " jeunes " \neq début année 60 comme tu nous l'a dis !

Nan, mais je plaisante : en tout cas, merci pour toute l'aide que tu apportes sur ce site ( et en l'occurence en ce momment à soniya )

lyonnais

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 15:43

oui
il faut le remercié il me sauve la vie....

Posté par
ciocciu
re : limites Merci. 30-04-05 à 15:51

salut mon ptit lyonnais
bin c pas parce qu'on a 31 ans qu'on peut pas essayer de faire "djeun"
et de rien pour l'aide , d'ailleurs il faudrait remercier tous les corecteurs du forum de l' y compris ce cher lyonnais qui s'y colle aussi régulièrement pour aider nos petitous à comprendre tout ça
soniya n'hésites pas si tu veux vérifier tes résultats
bizzzz

Posté par
infophile
re : limites Merci. 30-04-05 à 16:02

>>Ciocciu



--> Ca sera tout mon commentaire se résume à cela

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 16:23

1)x²+x-x²/4>0
3/4*x²+x>0
x(3/4*x+1)>0
pour tt x <-4, x(3/4*x+1)>0
(est ce que ça suffit???)

2)pour tt x<-4,(x²+x)> (1/4*x²)
(x²+x)>-1/2*x
(x²+x)-x>-1/2*x-x
(x²+x)-x>-3/2*x

(Le moins devant 1/2*x c'est parce que x<-4?)
donc lim quand x tend -=+
(lim -3/2 =-3/2 et lim x=-)

3)pour tt réel strict positif
f(x)=(x²+x)-x
=((x²+x)-x)((x²+x)+x)/(x²+x)+x)
=(x²+x-x)/((x²+x)+x)
(c'est pas grave si en fait f(x)= cette expression alors qu'il demande > ou=)

Posté par
Nightmare
re : limites Merci. 30-04-05 à 16:29

Bonjour

1) Un tableau de signe appuirait plus ta conclusion

2) Ton explication pour le - est trop compliqué , il suffit de dire que :
\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}}=\|\frac{1}{2}x\|
Or , si x<-4 alors \frac{1}{4}x<0 et donc \|\frac{1}{2}x\|=-\frac{1}{2}x
d'ou :
\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}}=-\frac{1}{2}x

3) "(c'est pas grave si en fait f(x)= cette expression alors qu'il demande > ou=)"

d'une part , si , c'est grave , et d'autre part , l'expression que tu as trouvé n'égale pas celle qu'on te demande

Tu as déja fait une bonne partie en prouvant que :
f(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+x}+x}

Mais il te reste à prouver l'inégalité .


jord

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 16:44

est ce qu'il faut que je soustrait l'expression que j'ai trouvé avec celle qu'on demande
ce qui ferait x²-x/((x²+x)+x)
je met x en facteur
x(x-1)/((x²+x)+x)
et après je bloque????

pour la tableau de signe je met pour x=
-l'infini -4 et +l'infini c'est ca???

et enfin je bloque aussi pour la 4)je suis partie de l'inéquation précédente et aprèes je trouve
(x²+x)/x -1 -x> (x²+x)>-x
donc à mon avis c'est pas ca

pour la 5) je ne comprend pas ce qu'il faut faire
par contre la 6) je l'ai faite.

Merci de m'aider meme si je suis embetante aujourd'hui
Je m'excuse d'être aussi collante.

Posté par
ciocciu
re : limites Merci. 30-04-05 à 17:13

bon y' a un truc de sur la dedans c que si x>0 alors f(x)=x/(V(x²+x)+x)
y'a pas de x² en haut car soniya tu t gourré en faisant a²-b² le b est aussi au carré et donc il donne un -x² qui enlève le x² du haut ne laissant que x

donc après on te demande de montrer que f(x)\ge.... et toi tu trouves = donc pour moi c'est bon pour l'instant

ensuite pour montrer que que x<V(x²+x) bin tu pars de x>0 donc x²+x>x² tu prends la racine est c'est fini
pour V(x²+x)<x+1/2 tu élèves au carré en procédant par équivalence et tu arrives à un truc négatif et c fini donc f(x)<1/2
par contre pour la suite y'a un os car si tu avais prouvé que f(x)>=x/(V(x²+x)+x) alors tu aurais pu dire après avoir calculer la limite de x/(V(x²+x)+x) que
f est comprise entre 2 fct qui tendent vers 1/2 donc f tend vers 1/2
mais là tu as carrément f(x)=x/(V(x²+x)+x) donc tu peux directement calculer la limite sans avoir besoin d'encadrer
et donc je comprends pas mon erreur :?(ou celle de l'enoncé mais vraisemblablement ça doit être moi )donc peut être qq'1 d'autre aura une idée
jord ?

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 17:16

merci ciocciu
tu m'as beaucoup aidé
bizzzzz..........

Posté par
Nightmare
re : limites Merci. 30-04-05 à 17:35

Re Bonjour

Il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé , en effet on pourrait calculer la limite de 3$\rm f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+x}+x} avec quelques manipulations mais on peut aussi procéder comme ils le disent dans l'énoncé .

En effet , si l'on arrive à prouver que :
3$\rm x\le \sqrt{x^{2}+x}\le x+\frac{1}{2}
alors :
3$\rm 2x\le \sqrt{x^{2}+x}+x\le 2x+\frac{1}{2}
et pour tout x strictement positif :
3$\rm\frac{x}{2x}\ge \frac{x}{\sqrt{x^{2}+x}+x}\ge \frac{x}{2x+\frac{1}{2}}
soit :
3$\rm\frac{1}{2}\ge f(x)\ge \frac{x}{2x+\frac{1}{2}}

or :
3$\rm\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{2}=\lim_{x\to +\infty} \frac{x}{2x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}

On en conclut d'aprés le théoréme des gendarmes :
3$\rm\lim_{+\infty} f=\frac{1}{2}

Posté par
Nightmare
re : limites Merci. 30-04-05 à 17:37

Je pense que le calcul direct de cette limite sans passer par les encadrements ne se ferait qu'en terminale . en tout cas j'ai souvent vu des posts traiter niveau TS traiter ce genre d'énoncé directement mais jamais en 1ére


jord

Posté par soniya (invité)re : limites Merci. 30-04-05 à 17:52

merci pour tout  gros bisous c'est super sympa
a tous @+

Posté par
Nightmare
re : limites Merci. 30-04-05 à 17:52



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