Tu veux la limite qui tend vers quoi?

ouuuuuuuuuuuuuuuuups
c vers 0
desolé
merci d avance

On peut d'abord penser à multiplier numérateur et dénominateur par la quantité "conjuguée" de rac(x+2)-rac(2), ce qui donne :

((rac(x+1)-1)(rac(x+2)+rac(2)))/x

( pour x assez proche de 0 on a |x+2|=x+2 )

Ensuite, pour étudier la limite en 0 de ((rac(x+1)-1)/x
on peut reconnaître le taux d'accroissement en 0 de la fonction x -> rac(x+1)

euh...c quoi le taux d &croissance......???

Par une méthode non apprise en première.

La lim est de la forme indéterminée 0/0 -> application de la règle de Lhospital.

lim(x-> 0) ((rac(x+1)-1)/(rac(x+2)-rac(2)))
= lim(x->0) ((1/rac(x+1))/(1/rac(x+2))
= lim(x-> 0) (rac(x+2)/rac(x+1)) = rac(2)
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Il te reste à retrouver cette réponse avec ce que tu as appris.

merci pour la reponse j vais essayer de comprendre

Si tu n'as pas appris la règle de Lhospital (et c'est le cas en première), tu ne peux de toute façon pas l'appliquer.
Mais ma réponse te permettra au moins de vérifier si ce que tu trouveras autrement est correct.

Bonsoir , voici ce que l'on peut faire en première

Soit f la fonction x --> rac(x)

Sur ]0, +infini[ , je sais que f est dérivable et que

f'(x) = 1/(2*rac(x))

Je note A = lim((rac(1+x)-1)/x) et B = lim((rac(2+x)-rac(2))/x)

J'ai , pour x tend vers 0

A = lim((rac(1+x)-1)/x) = lim((f(1+x)-f(1))/x) = f'(1) = 1/2

De plus :

B = lim((rac(2+x)-rac(2))/x) = lim((f(2+x)-f(2))/x) = f'(2) = 1/(2*(rac(2))  

On a x au lieu de h (dans le cours , on met h en général)

Or la limite de l'expression de l'énoncé , c'est A/B

En effet :

(rac(1+x)-1)/((rac(2+x)-rac(2)) = ((rac(1+x)-1)/x) * (x/(rac(2+x)-rac(2))

Donc la limite cherchée est A/B = rac(2)

hmmm.desolé j y ai rien compris puisque nous n avons pas encore fait les derivées..s il y a une autre façon......

pour le truc le l hospital,c quand on a une fonction du genre (polynome/polynome), la limite de cette fonction est alors la limite de(plus grand degré sur plus grand degré) mais ce truc c quand ça tend vers l infini,si c ça comment l utiliser , g essayé de l utiliser mais ça ma donné encore 0/0.............

rebonsoir , voici plus simple

Soit a = (rac(x+1)-1)/(rac(x+2)-rac(2)) c'est-à-dire l'expression dont on cherche la limite

Soit b =  (rac(x+1)+1)/(rac(x+2)+rac(2))

On a a*b = 1 donc a = 1/b

Or lim(b) = 1/rac(2) donc lim(a) = rac(2)

C'est court mais ça repose sur une astuce  

bravo belle astuce
merci a tous pour vos reponses et @+