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Niveau première
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limites please

Posté par
jac290688
10-02-05 à 00:52

bonsoir tt le monde
bien voila une limite  poulaquelle j aurai besoin d aide si vous voulez bien:
lim((rac(x+1)-1)/(rac(x+2)-rac(2)))
Merci de me donner un petit indice
@+

Posté par BiBi74 (invité)re : limites please 10-02-05 à 01:03

Tu veux la limite qui tend vers quoi?

Posté par
jac290688
re : limites please 10-02-05 à 01:09

ouuuuuuuuuuuuuuuuups
c vers 0
desolé
merci d avance

Posté par mathmessage (invité)Quelques pistes 10-02-05 à 08:52

On peut d'abord penser à multiplier numérateur et dénominateur par la quantité "conjuguée" de rac(x+2)-rac(2), ce qui donne :

((rac(x+1)-1)(rac(x+2)+rac(2)))/x

( pour x assez proche de 0 on a |x+2|=x+2 )

Ensuite, pour étudier la limite en 0 de ((rac(x+1)-1)/x
on peut reconnaître le taux d'accroissement en 0 de la fonction x -> rac(x+1)

Posté par
jac290688
re : limites please 10-02-05 à 15:19

euh...c quoi le taux d &croissance......???

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : limites please 10-02-05 à 15:35

Par une méthode non apprise en première.

La lim est de la forme indéterminée 0/0 -> application de la règle de Lhospital.

lim(x-> 0) ((rac(x+1)-1)/(rac(x+2)-rac(2)))
= lim(x->0) ((1/rac(x+1))/(1/rac(x+2))
= lim(x-> 0) (rac(x+2)/rac(x+1)) = rac(2)
-----
Il te reste à retrouver cette réponse avec ce que tu as appris.




Posté par
jac290688
re : limites please 10-02-05 à 15:44

merci pour la reponse j vais essayer de comprendre

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : limites please 10-02-05 à 17:27

Si tu n'as pas appris la règle de Lhospital (et c'est le cas en première), tu ne peux de toute façon pas l'appliquer.
Mais ma réponse te permettra au moins de vérifier si ce que tu trouveras autrement est correct.


Posté par gianpf (invité)re : limites please 10-02-05 à 18:12

Bonsoir , voici ce que l'on peut faire en première

Soit f la fonction x --> rac(x)

Sur ]0, +infini[ , je sais que f est dérivable et que

f'(x) = 1/(2*rac(x))

Je note A = lim((rac(1+x)-1)/x) et B = lim((rac(2+x)-rac(2))/x)

J'ai , pour x tend vers 0

A = lim((rac(1+x)-1)/x) = lim((f(1+x)-f(1))/x) = f'(1) = 1/2

De plus :

B = lim((rac(2+x)-rac(2))/x) = lim((f(2+x)-f(2))/x) = f'(2) = 1/(2*(rac(2))  

On a x au lieu de h (dans le cours , on met h en général)

Or la limite de l'expression de l'énoncé , c'est A/B

En effet :

(rac(1+x)-1)/((rac(2+x)-rac(2)) = ((rac(1+x)-1)/x) * (x/(rac(2+x)-rac(2))

Donc la limite cherchée est A/B = rac(2)


Posté par
jac290688
re : limites please 10-02-05 à 18:34

hmmm.desolé j y ai rien compris puisque nous n avons pas encore fait les derivées..s il y a une autre façon......

Posté par
jac290688
re : limites please 10-02-05 à 18:40

pour le truc le l hospital,c quand on a une fonction du genre (polynome/polynome), la limite de cette fonction est alors la limite de(plus grand degré sur plus grand degré) mais ce truc c quand ça tend vers l infini,si c ça comment l utiliser , g essayé de l utiliser mais ça ma donné encore 0/0.............

Posté par gianpf (invité)re : limites please 10-02-05 à 19:04

rebonsoir , voici plus simple

Soit a = (rac(x+1)-1)/(rac(x+2)-rac(2)) c'est-à-dire l'expression dont on cherche la limite

Soit b =  (rac(x+1)+1)/(rac(x+2)+rac(2))

On a a*b = 1 donc a = 1/b

Or lim(b) = 1/rac(2) donc lim(a) = rac(2)

C'est court mais ça repose sur une astuce  



Posté par
jac290688
re : limites please 10-02-05 à 19:42

bravo belle astuce
merci a tous pour vos reponses et @+



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