Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

limites:usage de l expression conjuguée

Posté par
trater 20-03-06 à 18:28

salut, et voila après avoir terminé 9 exercices sur les limites il m'en reste undernier bien viscieux qui me pose probleme.

on a f(x)=racine de x²-4 Df=]-l'infini;-2] union [2;+l'infini[

*on veut montrer que la droite d'équation y=x est asymptote à la courbe quand x tend vers + l'infini. pour cela: calculer (f(x)-x)(f(x)+x) et en déduire que f(x)-x=-4/((racine de x²-4)+x

*et aussi en utilisant la même méthode que y=-x est asymptote a la courbe quand x tend vers - l'infini.

j'ai besoin d'aide pour commencer cette résolution
merci

Posté par
ManueRevare : limites:usage de l expression conjuguée 20-03-06 à 23:59

Bonsoir trater,

\frac{f(x)-x}{f(x)+x}=\frac{\sqrt{x^2-4}-x}{\sqrt{x^2-4}+x} = \frac{(\sqrt{x^2-4}-x)(\sqrt{x^2-4}+x)}{(\sqrt{x^2-4}+x)(\sqrt{x^2-4}+x)}

On a quelquechose au numérateur qui est de la forme (a-b)(a+b) qui est égal à a²-b², donc :
\frac{f(x)-x}{f(x)+x}= \frac{\sqrt{x^2-4}^2-x^2}{(\sqrt{x^2-4}+x)^2} = \frac{x^2-4-x^2}{(\sqrt{x^2-4}+x)^2}=\frac{-4}{(\sqrt{x^2-4}+x)^2}

On obtient donc :
f(x)-x=\frac{-4}{(\sqrt{x^2-4}+x)^2}\times (f(x)+x) = \frac{-4(\sqrt{x^2-4}+x)}{(\sqrt{x^2-4}+x)^2} = \frac{-4}{\sqrt{x^2-4}+x}

Ainsi
\lim_{x->+\infty}(f(x)-x)=\lim_{x->+\infty}\frac{-4}{\sqrt{x^2-4}+x} que tu dois savoir calculer. Tu dois trouver 0 afin de prouver que la droite d'équation y=x est asymptote en +\infty

Pour la deuxième limite, il faut faire la même méthode. Calcule \frac{f(x)-(-x)}{f(x) + (-x)}=\frac{f(x)+x}{f(x)-x}

Sauf erreur,
Bon courage,
ManueReva


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !