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Logique -1
bonsoir/Bonjour,
question : montrer que
Réponse : Je suppose P vraie et je dois montrer que Q est vraie ainsi P implique serait vraie et C.Q.F.D.
comme les deux membres de l'inégalité sont positifs (a+1 >a et b+1>b), on peut lever aux carrées les deux morceaux de l'inégalité et ceci donne :
a et b étant positifs donc -a et - b sont négatifs, les 2 dénominateurs étant positifs d'après les données donc l'ordre de l'inégalité change en multipliant les 2 membres par -1 et nous avons l'inégalité suivante :
ceci ni possible que si a>b .
J'ai une difficulté à confirmer ce résultat clairement ( ici a plus grand que b mais divisé par par un dénominateur plus grand que celui du membre gauche)
Merci de me corriger .
Bonjour
sans y réfléchir davantage, on voit beaucoup apparaître des propriétés des accroissements finis
Merci.
L'exercice est intégré dans la leçon de la logique destinée aux élèves de première option mathématiques.
Donc la dérivabilité n'est pas encore vue sauf T, le taux d'accroissement.
Merci encore .
Bonjour,
J'ai rendu au même dénominateur , j'ai obtenu, après simplification :
ab(a-b) au numérateur, le dénominateur est positif , le produit ab est positif et donc Q est vraie si a>b . Donc la dernière inégalité est vraie car a>b.
Merci et pardon.
Bonjour,
Je reprends ceci que tu as écrit dans ton premier message.
Pour continuer, on peut diviser par a le numérateur et le dénominateur de la première fraction :
Idem avec b dans la seconde fraction.
On peut alors trouver l'implication demandée en multipliant par -1 et utilisant les inverses.
Ceci dit, je pense que pour trouver l'implication ci dessus, tu as utilisé des quantités conjuguées.
Pour quoi ne pas le faire plus tôt en partant de l'inégalité ci-dessous ?
salut
on peut alors :
a/ s'arrêter à g et montrer que g est (strictement) décroissante (avec la dérivée par exemple)
b/ aller jusqu'à f et montrer que f est (strictement) croissante (par somme) donc que son inverse 1/f est (strictement) décroissante
On peut encore simplifier à partir de
:
De la forme
avec
et
positifs.
Donc équivalent à
.
Et aussi à
.
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