Bonjour, l'inégalité arithmético-géométrique fonctionne bien ici.

Bonjour,

si on dit a=b=c=d =51.49534878
on est assuré d'avoir le produit minimum 2908.

Bonjour et merci beaucoup.

Bonsoir,
Une petite indication supplémentaire pour me débloquer serait bienvenue !

Bonjour,
J'ai utilisé les identités remarquables :
(a-b)^2> ou= 0.  donc  4+a^3> ou= 2racine caré(4a^3) donc même chose pour les facteurs avec b,  c   et  d  puis on fait la somme membre  à membre des 4 inégalités et on calcule le produit obtenu de la membre gauche en remplaçant ( abcd)^5 par 5^3 et nous obtenant un résultat qui satisfait ce qui est demandé.

C'est une réponse destiné aux élèves de la classe : la première  du lycée option maths.
Merci.

Merci pour la réponse rapide et bravo pour la démonstration !
Je réécris plus lisible :
(a-b)² 0 . donc 4+a ³ 2(4a³).
Même chose pour les facteurs avec b, c et d.
Puis on fait le produit membre à membre des 4 inégalités.
On y remplace (abcd)⁵ par 5⁵.

On pourra reposer l'exercice jusqu'en 2862

Merci. Oui.
Une longue vie qui vous comble!
J'aimerais aussi y être pour voir comment serait notre monde.

Pour obtenir le résultat de dpi niveau première :
Pour A et B positifs, on a
(4+A)(4+B) {4+(AB)}² car A+B 2(AB).

Idem avec C et D :
(4+C)(4+D) {4+(CD)}²

On recommence avec AB et CD :
{4+(AB)}{4+(CD)} {4+(ABCD)}²

D'où (4+A)(4+B)(4+C)(4+D) {4+(ABCD)}⁴

Je tente avec LaTeX :
Pour A et B positifs, on a :


Idem avec C et D :


On recommence avec et :


D'où :

Merci.

De rien, et à une autre fois sur l'île