Niveau BTS

LOI de laplace gauss

Posté par Nath63 (invité) 07-01-05 à 18:25

Bonjour

J'ai deux exercices à faire sur la Loi de Laplace Gauss... J'ai des idées mais quelques pistes seraient utiles. Merci

Pb1)

On a consigné la durée de 140 interventions sur des postes couleur dans un atelier de réparations.

Durée des interventions           Effectif
moins de 20 min                      2
de 20 à 40 min                       18
de 40 min à 1heure                   32
de 1h à 1h20                         40
de 1h20 à 1h40                       29
de 1h40 à 2heures                    12
plus de 2h                           7

Questions:

1.1)Porter ces observations sur un graphique.
J'ai envie de faire un histogramme avec des intervalles de 20 min . Soit 0-20 20-40 40-60 etc...

1.2)Calculer et comparer la moyenne, la médiane, le mode de cett série.
Il faut bien faire les mêmes calculs que pour des statitisques normaux ?! Ceux qu'on apprends au début des études de stats ?

1.3)Calculer le % des interventions comprises dans les intervalles suivants :

* moyenne ± 1 écart-type
* moyenne ± 2 écarts-types
* moyenne ± 3 écarts-types

Au vu des résultats de ces 3 question, que pensez vous de la distribution étudiée ? Je pense qu'il doit falloir répondre que c'est une distribution normale ?!

2) Ajuster la distribution étudiée par une distribution Gaussienne (normale) et porter les résultats sur le graphique de la question 1.1) et commenter.

3) Calculer la probabilité pour qu'une intervention dure moins d' 1 heure 20 min ?

Pb2)

L'entreprise X envisage de produire en plus un autre type de pièce, toujours en inox, qui serait fabriqué sur une presse, à acheter . Ces pièces étant d'utilisation courante, leur demande suit approximativement une loi normale dont on ignore les paramètres.

Pour l'ensemble du marché, on dispose de l'observation de la demande de ces pièces par semaine, pendant 2 ans :

Quantités demandées                 nombre de semaines
(en nombre de lots)

0 à moins de 10                  1
10 à moins de 20                 2
20 à moins de 30                 3
30 à moins de 40                 8
40 à moins de 50                 25
50 à moins de 60                 27
60 à moins de 70                 20
70 à moins de 80                 12
80 à moins de 90                  5
90 et +                          1

A) Donner une estimation ponctuelle des paramètres de la loi normale de la demande.

B) L'entreprise décide, pour évaluer la rentabilité de ce projet, de se baser sur une demande globale annuelle qui ait 60% de chance d'être dépassée. Elle estime qu'elle peut, la 1ère année prendre 1/4 du marché puis 1/3 les années suivantes.

* déterminer (en nombre de pièces) :
- le marché potentiel total
- les ventes que l'entreprise peut espérer réaliser

On admettra :

- l'estimation trouvée en 2a) ( je sais pas où on parle de 2a désolée)
- l'interdependace des demandes de chacune des semaines.

Merci beaucoup pour l'aide
Bonne soirée
A+
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)re : LOI de laplace gauss 10-01-05 à 14:24

Bonjour

Personne a une chtite idée pour m'aider ?

Bonne aprem à vous tous

Kiss
A+
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)re : LOI de laplace gauss 28-02-05 à 16:14

Salut

Bon je sais que j'ai posé ce msg il y a un peu plus d'un mois mais je l'avais mis un peu de côté car j'avais d'autres devois plus pressants à faire.

J'ai demandé de l'aide à mon prof par mail mais en vain..

Pourrais je avoir une chtite réponse maintenant... même si mon msg est vieux

Merci
A+

Posté par Nath63 (invité)re : LOI de laplace gauss 23-03-05 à 18:10

Salut...

Je m'excuse de relancer mon topic.. depuis j'ai avancé dans les énoncés mais je coince sur la question 1.2 et 1.3 du 1er exo et je comprends po l'exercice 2..

Puis je avoir de l'aide ?

Merci
A+
Nathalie

Posté par ggbgd (invité)le corrigé ? 26-03-05 à 00:47

AS tu eu un corrigé de ton probl7me 2 ?

Posté par aaronw (invité)corrigé exo 1 28-03-05 à 15:57

j'ai essayé de t'aider un peu.

1.1/
donc d'abord mettre toutes tes données en minutes.

intervalle effectif         centre de l'intervalle Xi

[0, 20[   2 10
[20, 40[   18 30
[40, 60[   32 50
[60, 80[   40 70
[80, 100[   29 90
[100, 120[   12 110
[120, +infini[    7 130

Total           140

donc en dessinant ton histogramme tu obtiens une cloche donc ça ressemble à une loi normale.

1.2/
soit X désigne la variable aléatoire indiquant la durée de la réparation

pour calculer la moyenne tu prend le centre de chaque intervalle et pour [120,+infini[ prend 130

Moyenne=E(X)=(2*10+18*30+32*50+40*70+29*90+12*110+7*130)/140
       =70
donc en moyenne la réparation dure 70 minutes.

pour calculer la médiane et le mode consulte tes cours car je ne connais pas

pour l'écart type σ

VAR(X)=E[X2]-(E[X]) 2
σ =√(VAR(X))

VAR(X)=( 2*102 +18*302 +32*502 +40*702 +29*902 +12*1102 +7*1302)/140- 702 =748,...

σ =√748 = 27.34

*moyenne ± 1 écart-type = 70±27.34=[42.66 ;97.34]
* moyenne ± 2 écarts-types=70±(27.34*2)=[15.32 ;124.68]
* moyenne ± 3 écarts-types = 70 ± (27.34*3)=[0 ;152.02]

tu regarde tes effectifs qui se trouvent dans chaque intervalle part exemple pour moyenne ± 1 écart-type on a 32 ; 40 et 27
le pourcentage c'est (32+40+27)/140=70%

donc 70% des réparations effectuées durent entre 42.66 et 97.34 minutes
  c'est bien une loi normale

mais maintenant il faut s'en assurer.
supposons que c'est la cas.
ici on a des valeurs continues qui ne sont pas discrètes
donc il faut utiliser la densité de probabilité

f(x)=1/( σ*√(2П ) )* exp(-1/2((x-m)/σ ) 2 )

x c'est notre variable aléatoire continue et m la moyenne et σ l'écart- type .

on va centrer réduire notre variable pour la ramener à une variable suivant la loi normale N(0,1) et pouvoir utiliser la table des probabilités.

U=(x-m)/ σ

revenir au premier tableau et récupérer les centres des intervalles
X1=10

donc U1=(10-70)/27.34= -2.19
comme -2.19 est négative donc pour calculer P il faut faire 1-P(U<2.19)
P(U<-2.19)= =1-0.98=0.02
X2=30
donc U2=(30-70)/27.34=-1.46 donc P=1-0.9279=0.0721
à l'aide de la table de la loi normale il faut calculer les probas
et ainsi de suite on complète le tableau précédent

intervalle effectif                  Xi    probabilité théorique

[0, 20[             2 10    0.02
[20, 40[   18 30    0.0721
[40, 60[   32 50    0.2327
[60, 80[   40 70    0.5
[80, 100[   29 90    0.2327
[100, 120[   12 110   0.0708
[120, +infini[    7 130   1-(0.02+...+0.0708)

X3=50 p=1-0.7673=0.2327
observe bien pour X4=70 correspondant à l'effectif le plus grand .on devrait trouver la probabilité la plus grande.
X4=70 p=0.5 c'est bien le cas.

remarquer que la somme des probabilités est égale 1
les probabilités calculées sont des probabilités théoriques.
les probabilités pratiques sont 10/140 pour [0,20[ par exemple
maintenant si on veut vérifier que notre variable X suit bien une loi normale on va calculer la distance de chi-deux entre l'effectif pratique et l'effectif théorique. Si distance faible notre X suit bien une loi normale
3) Calculer la probabilité pour qu'une intervention dure moins d' 1 heure 20 min ?

revient à calculer la somme des probabilités pour <80 minutes
c'est à dire regarder la tableau des probabilités théoriques et faire le cumul des proba 0.02+0.0721+0.2327+0.5=0.8248

d'oou 82.48% des interventions durent moins de 1h20.

voila , excuse pour les fautes de calcul.
pour l'exo 2 je le bosserai apres faut ke je mange

Posté par aaronw (invité)probleme 2 piste 29-03-05 à 10:54

essaye d'utiliser la méthode du maximum des vraisemblances ppour trouver un estimateur pour la moyenne et l'ecart type de la loi normale.

l'estimation trouvée en 2a) ( je sais pas où on parle de 2a désolée)

jutement 2a c'est les deux valeurs de la moyenne et de l'ecart type que tu vas utiliser et que tu as déja trouvé par la méthode du maximum de vraisemblances.

je te renvoie sur ce site pour comprendre ce qu'est l'estimation ponctuelle.

http://rfv.insa-lyon.fr/~jolion/STAT/node62.html