Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Loi de Poisson
Bonjour,
je suis actuellement en période de révision et je bloque sur une démonstration. Voilà l'énoncé:
Soient X1 et X2 deux variables aléatoires indépendantes suivant des lois de Poisson de paramètres respectifs 
1 et 2 . Montrez, en utilisant la définition de la densité d'une variable aléatoire poissonnienne X, c'est à dire que 
k
f(x)= e- * (xk/k!) , que X1+X2 est distribué selon une loi de poisson de paramètre 1+2
bonjour,
une loi de poisson est une loi discrète il n'y a donc pas de densité si X suit une loi de poisson de paramètre µ p(X=k)=e-µµk/k!
soit X=X1+X2
pour tout k entier naturel
(X=k)=
(de i=0àk)(X1=i)
(X2=k-i)(unions disjointes)
donc
P(X=k)= 
(dei=0àk)P(X1=i)P(X2=k-i)(X1etX2 étant indépendantes)
et tu remplaces les deux probabilités par leurs expressions
tu essaies de continuer
Annuler
connectez vous
probabilités en Bts