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Loi de poisson et division par 3
Bonjour,
J'ai un exercice qui me donne du fil à retordre, le voici:
Simplifier pour tout k∈N l'expression Sk=1+jk+j2k où j=exp(2iπ3).
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson de paramètre
Soit Y la variable aléatoire égale au reste de la division euclidienne de X par 3. Que vaut P(Y=0)? Calculer E(Y).
Pour la 1ère question on fait la somme géométrique et on trouve 0 donc ça ça va
Pour la seconde question cela revient à chercher la proba des X = 3p:
P(Y=0) = P(X=3p) = e-1
1/(3p)!
Et là je bloque.
Pour l'espérance j'imagine qu'il faut trouver P(Y=k), je ne vois pas comment non plus.
Merci de votre aide.
salut
c'est j = exp(2i*pi/3), de paramètre 1, j'ai c/c l'énoncé
Simplifier pour tout k∈N l'expression Sk=1+jk+j2k où j=exp(2iπ3).
il existe des outils pour écrire des exposants ou des puissances ...
tu as P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2) = 1
et il doit bien y avoir un lien avec la première question ensuite ...
Salut,
Bon en fait j'ai trouvé c'était pas trivial du tout.
Il ne fallait pas passer par P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2) = 1
car P(Y = k) = P(X=3p+k) = e-1
1/(3p+k)!
en fait l'indication au-dessus sert à calculer la série,
en effet ex + ejx + e2j = xn(1+jn + j2n)/(n)!
= 3*x3p/(3p)!
bref c'est le genre de trucs que si on a jamais fait, découvrir ça à l'oral sans préparation bah c'est impossible sans indications (c'est un exercice issu du concours CCINP, pourtant plutôt accessible normalement)
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