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Loi du sinus

Posté par
kikoking41
29-03-17 à 11:39

Bonjour
On nous donne
SoitMNP un triangle.
1)a)construire le cercle C passant par M et tangent en P a la droite(NP).soit r son rayon.
b) construire le cercle C' passant par M et tangent en N a la droite (NP).soit r' son rayon.
2)on designe par R le rayon du cercle circonscrit au triangle MNP.
a)Montrer que MN=2rsinN=(r/R)MP
b)montrer que MP=2r'sinP=(r'/R)MN
c) en deduire que r.r'=Rpuissance2
J'ai trouvè MN=2r'sinN et MP=2rsinP
Est ce qu'il y a peut etre une faute dans le donnè
Merci

Posté par
Priam
re : Loi du sinus 29-03-17 à 12:33

2) Je trouve comme toi . . . .

Posté par
Priam
re : Loi du sinus 29-03-17 à 12:40

Mais on aboutit tout de même à  rr' = R² .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Loi du sinus 29-03-17 à 13:06

Bonjour,
Loi du sinus
déjà, pour commencer :
sin N = cos MNB =MN/BN = MN/2r donc on a bien MN = 2r sin N
de même :
sin P = cos MPE = MP/PE = MP/2r' MP = 2r' sin P

et puis tu peux utiliser la loi des sinus MP/sin N = MN / sin P = 2R pour trouver le reste de la formule

Donc non, je ne vois aucune faute d'énoncé

Posté par
kikoking41
re : Loi du sinus 29-03-17 à 13:08

Donc peut etre les roles de r et r' sont inverse dans l'exercice qui est d'un manuel scolaire tout de meme.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Loi du sinus 29-03-17 à 13:09

ha oui effectivement, r et r' sont inversés.

Posté par
kikoking41
re : Loi du sinus 29-03-17 à 13:11

Bonjour glapion
Mais dans la figure vous avez r' a la place de r ???

Posté par
Glapion Moderateur
re : Loi du sinus 29-03-17 à 13:16

oui j'ai inversé r et r'

Posté par
mathafou Moderateur
re : Loi du sinus 29-03-17 à 13:20

Bonjour,

Glapion tes r et r' ne sont pas définis comme ceux de l'énoncé mais inversés.

r est le rayon du cercle C tangent en P à la droite (NP) (c'est ce qui est écrit ici)

nota : il y a plus simple comme démo :

Loi du sinus
angles inscrits et sinus dans un triangle rectangle.

Posté par
kikoking41
re : Loi du sinus 29-03-17 à 13:38

Merci pour tous

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