Loi du sinus

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Loi du sinus
Posté par 
kikoking41  29-03-17 à 11:39
Bonjour 

On nous donne

SoitMNP un triangle.

1)a)construire le cercle C passant par M et tangent en P a la droite(NP).soit r son rayon.

b) construire le cercle C' passant par M et tangent en N a la droite (NP).soit r' son rayon.

2)on designe par R le rayon du cercle circonscrit au triangle MNP.

a)Montrer que MN=2rsinN=(r/R)MP

b)montrer que MP=2r'sinP=(r'/R)MN

c) en deduire que r.r'=Rpuissance2

J'ai trouvè MN=2r'sinN et MP=2rsinP

Est ce qu'il y a peut etre une faute dans le donnè

Merci
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Priamre : Loi du sinus  29-03-17 à 12:33
2) Je trouve comme toi . . . . 
 Posté par 
Priamre : Loi du sinus  29-03-17 à 12:40
Mais on aboutit tout de même à  rr' = R² .
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Glapion re : Loi du sinus  29-03-17 à 13:06
Bonjour,

déjà, pour commencer :

sin N = cos MNB =MN/BN = MN/2r  donc on a bien  MN = 2r sin N

de même :

sin P = cos MPE = MP/PE = MP/2r'  MP = 2r' sin P

et puis tu peux utiliser la loi des sinus   MP/sin N  =  MN / sin P =  2R pour trouver le reste de la formule

Donc non, je ne vois aucune faute d'énoncé 
 Posté par 
kikoking41re : Loi du sinus  29-03-17 à 13:08
Donc peut etre les roles de r et r' sont inverse dans l'exercice qui est d'un manuel scolaire tout de meme.
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Glapion re : Loi du sinus  29-03-17 à 13:09
ha oui effectivement, r et r' sont inversés.
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kikoking41re : Loi du sinus  29-03-17 à 13:11
Bonjour glapion

Mais dans la figure vous avez r' a la place de r ??? 
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Glapion re : Loi du sinus  29-03-17 à 13:16
oui j'ai inversé r et r'
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mathafou re : Loi du sinus  29-03-17 à 13:20
Bonjour,

Glapion tes r et r' ne sont pas définis comme ceux de l'énoncé mais inversés.

r est le rayon du cercle C tangent en P à la droite (NP) (c'est ce qui est écrit ici)

nota : il y a plus simple comme démo :

angles inscrits et sinus dans un triangle rectangle.
  Posté par 
kikoking41re : Loi du sinus  29-03-17 à 13:38
Merci pour tous