Bonjour , je suis actuellement en train de réviser pour mes partielles et pour cela j'ai été cherché quelques annales. Cepndant je bloque sur plusieurs exercices dont celui-ci:

Si X est de loi normale N(3,3) et si T est la variable aléatoire définie sur ] 1/2 ; + infini [ par X=ln(2T-1), calculer la probabilité P(0,75 < T < 1) (utiliser la table de logarithmes)

0,1           -2,303
0,2           -1,609
0,3           -1,204
0,4           -0,916
0,5           -0,693
0,6           -0,511
0,7           -0,357
0,8           -0,223
0,9           -0,105
1              0,000
1,1            0,095
1,2            0,182
1,3            0,262
1,4            0,336
1,5            0,405

Merci

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Bonsoir,

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Bonjour,

Puisque X=ln(2T-1) alors, réciproquement T=(e^X+1)/2

Donc p(0,75 < T < 1) = p(0,75 < (e^X+1)/2 < 1)

Donc p(0,75 < T < 1) = p(1,5 < e^X+1 < 2)

Donc p(0,75 < T < 1) = p(0,5 < e^X < 1)

Donc p(0,75 < T < 1) = p(-ln(2) < X < 0)

Ensuite, il suffit de faire le changement de variable habituel pour se ramener à la loi normale centrée réduite... sauf erreur

P(0,75<T<1)  = 1 - P(T<0.75)- p(T<1)


= 1 - [0]integrale[/075]ln (2T-1) - Intégrale (0à1) de ln (
2T-1)

= 1 - 1/2(2*.75-1) + 1/2(-1) - 1/2(-1) + 1/2(1)
= 1-1 - 1/2 + 1/2 + 1/2
=1/2

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