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Majorer, minorer et équation
Bonjour à tous, j'ai un petit probleme j'espere que vous m'aiderai.Merci d'avance.
Soit f la fonction définie sur [o;2] par f(x) = -x²+x+2
Il faut en déduire un encadrement.Cette question je l'ai fait.
Puis on me ditde veriifier que f(x)=9/4(x-1/2).Cette question je l'ai fait aussi.
Mais on me dit apres de deduire un majorant? Pourriez vous m'aider.
Puis on me dit ensuite de résoudre x puissance 4 +x²-6=0.
Pourriez vous m'aider.
Je vous en remercie par avance.
Salut, je doute de cet énoncé...
f(x)=9/4(x-1/2).
Est-ce une équation à résoudre?
A+
Corrige ton énoncé, on n'a pas
f(x) = -x²+x+2 équivalent à f(x)=9/4(x-1/2).
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x^4 + x² - 6 = 0
Poser x² = y (et donc on aura y >= 0)
y² + y - 6 = 0
y = (-1 +/- 5)/2
soit y = 2 et y = -3
Mais comme on doit avoir y >=0, seul y = 2 convient.
x² = 2
x = +/- V2 (avec V pour racine carrée).
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Sauf distraction. 
calcul la dérivée et déduis-en lé variations de la fonction. Conclu sur le fait ke si f'(x0)= 0 alors il existe un extremum où x0 est l'abcisse de l'extremum en question, dis alors ke par ces variation f(x) a un majorant.
Pour ton équation de degré 4, donne X=x², et tu as une équation du second degré normal, mais là tu obtiens 4 solutions.
oui c'est vrai ce n'est pas 9/4(x-1/2) mais 9/4-(x-1/2)²
désolé
Titi de la TS3, même si ce que tu dis est vrai, il est inutile de dériver pour un trinôme du second degré aussi simple :
d'où les variations immédiatement
Ou encore, -1 et 2 étant racines évidentes :
d'où à nouveau les variations immédiatement
f(x) = 9/4-(x-1/2)²
(x-1/2)² >= 0 à cause du carré.
f(x) est max lorsque (x-1/2)² est minimum et donc vaut 0.
f(x) est max et vaut 9/4 lorsque x = 1/2.
f(x) est donc majorée par 9/4.
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Sauf distraction.
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