Bonjour
Je ne sais pas si ce que j'écris est de ton niveau
Désignons par :
x le temps mis par Hector pour aller directement de chez lui chez René
y le temps mis pour aller de chez lui à la maison d'Albert
z le temps mis pour aller de la maison d'Albert à la maison de René
on a 2 équations
y+z=x+7 (équation 1)
x+z=x+4 (équation 2)
de l'équation 2 on tire z=4 mn
porté dans l'équation 1, on a
y+4=x+7
y=x+3
comme le temps mis pour aller d'une maison à une autre est de 2 mn, soit x=2 ou y=2
si x=2 alors y=5
si y=2 alors x=-1 ce qui est impossible
On a donc x=2 mn, y=5 mn et z=4 mn
Vérification
y+z=x+7 soit 5+4=2+7 Hector met 7 minutes de plus que s'il y allait directement
x+z= 2+4  s'il passe chez René pour se rendre à la maison d'Albert, il met 4 minutes de plus que s'il y allait directement

Grand merci à Mijo,

Je suis bien ton raisonnement. Le corrigé propose 5 solutions: 8 min, 9 min, 10 min, 11 min, 12 min. Au lecteur à choisir la bonne solution.

En suivant ton raisonnement, je choisirais 4 + 7 = 11 minutes. Suis-je dans le bon? Qu'en penses-tu? Merci encore pour ton avis.

Bonjour à tous les deux,

Il y a une petite erreur dans l'équation 2 de mijo.
Elle s'écrit en réalité x + z = y + 4

Cela donne, en ajoutant les 2 équations, 2z = 11 d'où z = 5,5

En revanche, la phrase "Il y a 2 minutes entre les maisons de deux d'entre eux, jamais moins." n'est pas claire. Tu peux préciser ?

A godefroy lehardi,

Merci pour ta remarque mais la phrase "Il y a 2 minutes..." est textuelle dans l'énoncé.

Dans ce cas, je l'interprète comme x2 et y2.

On cherche la somme x+y+z.
En partant de l'équation 1, on peut écrire :
y+z=x+7 donc x+y+z = 2x+7 (en ajoutant x de chaque côté)

Comme x2, 2x+7 2x2+7=11

On sait donc que la distance cherchée est au moins égale à 11.

Mais je n'ai pas encore trouvé comment choisir entre 11 et 12.

Comme on a trouvé z = 5,5, l'équation 1 permet de dire que y = x + 1,5

La phrase ambiguë pourrait alors vouloir dire que x = 2 (car y est plus grand que x).

Dans ce cas, on obtient x+y+z = 11

A godefroy lehardi

Je crois que c'est la bonne solution.

Encore merci.

Avec plaisir.

Néanmoins, je suis surpris qu'on donne ce genre d'exercice à ce niveau.
Les outils que j'ai utilisés ne sont normalement pas connus en 6ème.

Bonjour  godefroy_lehardi
Il y a 2 minutes entre les maisons de deux d'entre eux, jamais moins.
Oui cette formulation est un peu curieuse, mais je pense qu'il faut s'en tenir à 2 mn
Tu as raison, j'ai mal lu l'énoncé
désignons par A la maison d'Albert, par H la maison d'Hector et par R la maison de René
je pensais que AHR formait un triangle, mais en faisant le tracé avec HR=2, RA=5,5 et AH=3,5, je m'aperçois que le triangle se réduit à une droite car le cercle de centre H et de rayon 3,5  et le cercle de centre R et de rayon 5,5 sont tangents au point  A sur le prolongement de HR. On a de gauche à droite le point A distant de y du point H, puis le point  R distant de 5,5 du point H
Il s'en suit que pour aller de H à R en passant par A, on parcourt HA+AH+HR soit
y+y+x et  2y+x=x+7 d'où  2y=7 et y=3,5 mn
pour aller de H à A en passant par R on parcourt HR+RH+HA soit
x+x+y=y+4 d'où 2x=4 et x=2 mn
mais AR=z=x+y, donc z=3,5+2=5,5 mn
Le temps mis par Hector pour visiter René et Albert puis rentrer chez lui sera de 3,5+2+5,5=11 mn
Sauf nouvelle distraction

je corrige une erreur
lire le point  R distant de 5,5 du point A au lieu de le point  R distant de 5,5 du point H  

Bonjour.
Les trajets sont indépendants de toute forme géométrique.

Première hypothèse : le trajet de deux minutes va de chez Hector (H) à chez Albert (A). On a aussi la maison de René (R).
HRA prend 6 minutes. HAR prend au moins 7 minutes. AR prend au moins 5 minutes. RH prend au plus 1 minute, ce qui contredit l'énoncé.

Deuxième hypothèse : le trajet de deux minutes va de chez Hector à chez René.
HAR prend 9 minutes.
Soit x la durée de HA. AR prend 9-x minutes. HRA prend x+4 minutes. RA prend x+2 minutes. 9-x = x+2. 2x = 7. x = 3,5. AR prend 5,5 minutes.

Troisième hypothèse : le trajet de deux minutes va de chez Albert à chez René. D'après le premier indices, HA dure 5 minutes de plus que HR. D'après le deuxième indice, HR dure 2 minutes de plus que HA. Impossible.

La deuxième hypothèse est la bonne. Un schéma simple est celui où Hector repasse par chez lui lors d'un détour. H peut alors être représenté sur le segment [AR]. Pour aller chez René, Hector perd 7 minutes ou deux fois le temps qu'il lui faut pour aller chez Albert. Ce dernier trajet dure donc 3,5 minutes.
Hector peut aller chez Albert, puis chez René (ou l'inverse) puis rentrer chez lui. Le premier trajet prend 3,5+5,5+2 = 11 minutes. Le deuxième trajet prend aussi 2+5,5+3,5 = 11 minutes. Dans le cas du segment précité, il parcourt deux fois la longueur de celui-ci.

Un grand merci à plumemeteore. Toujours aussi omniprésent. Bravo.