bonjour manue

crée un nouveau sujet avec

et on te répondra


*** message déplacé ***

salut a tous,

je bloque sur un exercice de mathématiques financières dont la question me parraît sans réponse mais je ne suis pas très douée...

Voici le sujet :

on place 20 000 euros rémunérés à 5 % l'an ( fin d'année et capitalisation )/ on retire 900 euros chaque fin d'année.
Combien d'années peut on retirer les 900 euros???

Je pensais à

20000 = -900* ((1-(1+0.05)puissance n)/0.05)

je n'arrive pas à développer et puis j'ai l impression qu il ne peut y avoir de réponse vu que le retrait de 900 euros est inférieur aux intérêts annuels...

Pouvez vous m'aider???
Je vous en remercie d'avance

à bientôt

MANUE

*** message déplacé ***

bonjour

appelons C(n) le capital à la fin de l'année n avec ses intérêts capitalisés; ainsi

C(1) = 20000 + (5/100).20000 = 20000.(1+5/100) = C(0).(1+5/100) avec C(0)=20000

puis on ôte 900 :

C(1) = C(0).(1+5/100) - 900

de même

C(2) = C(1).(1+5/100) - 900 = C(0).(1+5/100)² - 900.(1+5/100) - 900 = C(0).(1+5/100)² - 900(1 + (1+5/100))

si on pose q=1+5/100=1,05

C(2) =  C(0).q² - 900(1 + q)

puis C(3) = C(2).q - 900 = C(0).q³ - 900(1+q+q²)

on montre de même que :

C(n) = C(0).qⁿ - 900( 1+q+q²+...+q^(n-1) )

comme 1+q+q²+...+q^(n-1) = ( 1 - qⁿ )/(1 - q) = ( 1 - (1,05)ⁿ )/(-1/20)

C(n) = 20000.(1,05)ⁿ + 18000( 1 - (1,05)ⁿ ) = 2000.(1,05)ⁿ + 18000

j'ai l'impresion qu'il y a une erreur d'énoncé et qu'on ne retire pas suffisament  par an (les 900 euros sont tels que 20000 - 20.(900) sont positifs)

ainsi ce sera tjs possible

Si un autre aideur pouvait s'y pencher : peut-être me suis-je trompé ?

ah, je viens de lire ton analyse

on est donc deux à constater l'erreur d'enocé potentielle

pour qu'il y ait pb, il faudrait qu'il retire au moins 20000/20 = 1000 euros

tu es sûr(e) de ton énoncé ?

c'est bien ce que je pensais je ne suis donc pas si nulle!

merci!

ma formule était elle juste?

mais pourquoi te crois-tu nulle, d'abord ?

quant à ta formule

supposons un retrait de X euros (à la place de 900) avec X>1000

on aurait C(n) = 20000.(1,05)^n + 20.X( 1 - (1,05)^n ) = 20(1000-X).(1,05)^n + 20X

on dit que C(n) > 0 => (1000 - X)(1,05)^n + X > 0

(1,05)^n > X/(X-1000)

n.ln(1,05) > lnX - ln(X-1000)

n > ( lnX - ln(X-1000) )/ln(1,05)

si on avait eu X=1100 au lieu de 900 on aurait trouvé n > 49 ans

A vérifier

IL y a un passage ue j ai pas capté avant les log :20(1000-X).(1,05)^n + 20X

d'ou sort 1000???

j avais mal lu
OK

c'est complexe quand même

que trouves-tu complexe ?

le raisonnement avec la mise en équation ou l'utilisation des suites 1+q+q²+... et le log... ?

Les suites non mais c est pr développer la formule afin de trouver la durée...Ca me dépasse...

remerci

me voila rassurée sur ma premiere analyse, il me reste à déchifrer le reste du devoir ( reste 18 points c est tout...)sans cours correct et les études qui sont lointaines je vais ramer 3 fois plus qu il y a 7 ans mais ca devrait aller.

A BIENTOT

si tu veux, vu qu'il semble intéressant, poste le en entier

en mettant bien toutes les questions pour bien voir les déductions possibles

sinon, bon courage