Je ne comprends pas l'énoncé : moi je vais répondre à la question suivante :
En copmbien de temps le capital double(c'est à dire que la valeur acquise soit égale au capitale)
J'imagine que c'est 5% par an donc soit n le nombre d'année.
Soi Un le capital pour la n ième année
U0= 20 000
1) Exprime Un en fonction de n
2) Cherche le n pour Un=40 000 (utilise le logarithme népérien : ln)

bonjour, je ne sais pas si j'ai bien compris l'énoncé,voila ce que je comprends
on place u0=20000 euros au taux annuel de 5/100=> un=(105/100)^n *u0 est la valeur acquise au bout de n années.
un capital X  a rapporté  50 euros d'intérêts   étant placé au même taux pendant n années et l'on veut calculer n pour avoir un=X?
je vais y réfléchir  
une question:il s'agit bien d'intérêts composés dans les deux cas?

1/
capital initial = U0= 20 000
capital au bout d'1 an=
U1= 20 000 + 20 000 *5%= 20 000 (1.05)=u0(1.5)
U2= u1 + u1*5%= u1(1.05)=u0 (1.05)²
u3
u4

u2  u3   u4
--=--- = --- = 1.05
u1 u2    u3


donc suite géométrique de raison q=1.05
un= u0(1.05)^n=20 000 (1.05)^n
2/ un= 40 000
20 000(1.05)^n=40 000
1.05^n=20 000
ln (1.05^n)= ln 20 000
n ln 1.05 = ln 20 000
n= ln 20 000 - ln 1.05
n = ln (20000/1.05)

sau erreur

rebonjour,je reviens à l'exercice initialement posé.
20000 euros rapportent 1000 euros en un an donc si X est placé dans les mêmes conditions et rapporte 5o euros il ne va pas être placé un mois!
voilà ce que j'ai ecrit:
un=(105/100)^n *20000
Xn=(105/100)^n *X ==>Xn-X= ((105/100)^n -1)X =50
on cherche n tel que Un=X<==>((105/100)^n -1))((105/100)^n)*20000 - 50=0
on peut poser z=(105/100)^n et z est solution de l'équation:
20000z^2-20000z-50=0 cette équation a deux racines de signes contraires,seule Z la solution positive nous intéresse;
(105/100)^n=Z <=>nln(105/100)= lnZ d'où   n=ln(Z)/ln(105/100)

je ne suis pas sûre que ce soit ce que le texte demande mais ce n'était pas trés clair et je ne suis pas spécialiste de maths financières.une autre methode consiste à utiliser des tables tu dois en avoir mais de toutes façons on demande une solution algébique.
je ne suis même pas sûre que la formule (1+i)^n soit utilisable pour dse fractions d'année tu dois avoir ça dans ton cours.
en tout bon courage et quand tu sauras comment il fallait comprendre ce serait gentil de le dire. véléda