Bon alors je vais t'aider pour le 1), tu devrais ensuite être capable de faire la suite ...

x²+10=7x

racine: 7
dirhams: 10
carré: 1

tu divises la racine en 2 -> 3,5
tu élèves au carré -> 12,25
tu retires de ce résultat les dirhams -> 2,25
tu calcules la racine de ce résultat -> 1,5
tu retires ce résultat de la moitié de la racine 7/2 - 1,5 = 2 (première solution)
tu ajoutes cette fois le résultat à la moitié de la racine: 7/2 + 1,5 = 5 (deuxième solution)


Effectivement 2x2  +  10  = 7x2     et   5x5  + 10  = 7x5


l'autre méthode demandée au b)

tu connais l'identité remarquable  (a - b)2  = a2 - 2ab + b2

Donc  a2 - 2ab = (a - b)2 - b2

Dans notre exemple  x2 - 7x  =  (x-3,5)2 - (3,5)2

Donc x2 - 7x + 10  =  (x-3,5)2 - 12,5 + 10  = (x - 3,5)2  - 2,25

2,25 = (1,5)2

Et tu te souviens d'une autre identité remarquable (a+b)(a-b) = a2 - b2

Donc

x2 - 7x + 10 = (x-3,5)2 - (1,5)2 = ... je te laisse conclure et prouver que 2 et 5 sont les solutions de l'équation x2 - 7x + 10 =0    
  
  

Merci de m'aider à résoudre les questions 2-a, 2-b, 3-a, 3-b, 3-c de cet exercice que je ne comprends pas car nous n'avons jamais vu cela en cours.

Au IXe siècle, une civilisation brillante se développe à Bagdad. Parmi les savants qui ont contribué à cette civilisation, le mathématicien Al-Khwarizmi (780-850) est considéré comme le créateur de l'algèbre.
Dans son ouvrage Abrégé du calcul par restauration et comparaison, il y a décrit la résolution de 5 types d'équation du second degré :
ax²=bx ; ax²=b ; ax²+bx=c ; ax²+c=bx ; ax²=bx+c
a,b, et c représentent des nombres positifs (les nombres négatifs n'existaient pas). Mais attention, à cette époque, les lettres n'étaient pas utilisées en mathématiques (le calcul littéral n'existait pas).
Aussi, pour chaque équation, Al-Khwarizmi présentant une méthode sous forme d'un texte à partir d'un exemple.
Voici une traduction d'un texte d'Al-Khwarizmi présentant la méthode de résolution de x²+21=10x
Voici deux indications pour faciliter la compréhension du texte :
- "Les racines" sont le coefficient de x dans l'équation ax²+c=bx c'est-à-dire b.
- "Les dirhams rajoutés au carré" représentent c.

Texte d'Al-Khwarizmi :
Divise en deux les racines (ce qui donne ici, 5), calcule le carré du résultat (tu obtiens 25), retire les dirhams (ici 21) qui sont ajoutés au carré (on obtient 4), extrais la racine (ce qui donne 2) et retire-la de la moitié de la racine, c'est la solution que tu cherches (5-2=3).
Si tu désires, ajoute cela à la moitié de la racine (ce qui donne 7), qui est une 2e solution.
Saches en outre que si tu divises en deux ta racine, que tu calcules son carré et qu'il soit plus petit que les dirhams qui sont ajoutés au carré, alors le problème est impossible.

Questions :
1) a) Résoudre l'équation x²+10=7x à l'aide de la méthode d'Al-Khwarizmi.
   b) Démontrer que x²-7x+10=(x-3.5)²-1.5².
   c) En déduire les solutions de l'équation x²+10=7x.
2) Résoudre l'équation x²+9=6x
   a) En appliquant la méthode avec les équations produits.
   b) En appliquant la méthode d'Al-Kwarizmi.
3) a) Résoudre l'équation x²-4x+5=0 avec la méthode d'Al-Khwarizmi.
   b) Démontrer que x²-4x+5)(x-2)²+1
   c) En déduire que x²-4x+5=0 n'a pas de solution.

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider ! MERCI D'AVANCE ! ♥

*** message déplacé ***

Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

N'as tu pas déjà posé la question à 14:43 sur un autre post ... il me semble y avoir répondu!

*** message déplacé ***