bonjour,s'il vous j'ai été confronter à quelques dificultés dans la résolution de l'exercice suivant et j'aimerai que vous puissiez m'aider.voici donc l'exercice:
exercice:
Un société industrielle a contracté un emprunt amortissable par annuités constantes.un peu avant de verser la quatrième l'entreprsie demande à son créancier d'accepter l'une des propositions suivantes:
a) Payer à la date convenu les intérêts faisant partie de la quatrième annuité, soit 3 744 446 F et le resye en 15 annuités contantes de 4 889 813 F chacune, calculées au taux 9%, la première payable un an après.
b) Payer normalement la quatrième annuité et le reste en 20 annuités constantes de 3 855 624 F chacune, calculées au taux 9%, la première payable un an après.
Ces deux propositions étant considérées comme équivalentes au taux 9%, on demande de calculer l'annuité primitive, le taux initial, la durée de remboursement initialement prévue et le montant de l'emprunt primitif.
Je n'ai pas l'intention de tout faire, mais voici un petit coup de pouce.
Si le capital emprunté est C, l'annuité R et le taux t, alors le capital restant dû après le versement de la n-ième annuité est :
soit, tous calculs faits :
Dans le premier cas, à la place de la quatrième annuité, on se contente de verser seulement la partie "intérêts". Or cet intérêt-là est calculé sur le capital restant dû après le versement de la troisième annuité, c'est-à-dire sur , il est donc égal à :
soit
Par conséquent on a une première relation :
Et comme on n'a pas versé d'amortissement, le capital restant dû est le même qu'après le versement de la troisième annuité : Restant dû
Dans le deuxième cas, au contraire on paie intégralement la quatrième annuité, donc le capital restant dû après ce versement est , soit
Dans le premier cas, on rembourse donc la somme en 15 annuités de 4889813 au taux de 9% donc :
Dans le deuxième cas on rembourse la somme en 20 annuités de 3855624 donc :
Tu peux donc d'abord calculer et avec ces deux dernières relations.
Il te reste trois inconnues C, t et R, et trois équations. Je te laisse terminer !
Le prêt initial était censé durer n annuités, donc :
... ce qui finalement te permettra de trouver n lorsque tu auras déterminé les valeurs respectives de C, t et R !
bonjour
soit n la durée du prêt initial, C0 le capital, t le taux
dans la 1ere solution proposée à la date 4, il reste à verser n-3 amortissements
dans la 2eme solution proposée à la date 4, il reste à verser n-4 amortissements
la différence est donc le 3eme amortissement noté A3
donc
quant à l'intérêt versé dans la 4eme annuité il est égal à où C3 est le capital restant dû après le versement des 3 premières annuités
mais ici je "coince" pour aller simplement plus loin(il y a des jours comme cela); je vais chercher
j'ai trouvé mon erreur il s'agit du quatrième amortissement et non du troisième ??????
donc
par suite l'annuité de l'emprunt initial vaut
suf erreur de calcul
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