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maths suites question 3
Bonjour,
Je m'adresse à vous sur ce forum car je galère depuis plusieurs jours sur la question 3b et j'ai besoin d'aide 
merci d'avance pour votre aide !
En janvier 2010, Maya a versé 10 000 euros sur un compte épargne rémunéré à un taux annuel de 2%. Les intérêts que rapporte cette épargne sont calculés chaque premier janvier. Chaque année, le 2 janvier, elle retire 50 euros.
Pour tout entier n, on note Cn le capital des acquis en janvier 2010+n.
1) Déterminer C0, C1 et C2
2) Justifier que pour tout entier n, Cn+1=1.02Cn-50
A l'aide de la calculatrice, ou d'un tableur, conjecturer le sens de variation et la limite de la suite C.
3) Soit v la suite définie sur N par Vn=Cn+1-Cn
a- Montrer que, pour tout entier n, Vn+1=1.02Vn
b-Quel est le signe de la suite v ? En déduire le sens de variation de la suite C.
Ce que j'ai fait:
1) C0=10 000
C1=10 150
C2= 10 303
2) La suite C semble croissante et sans limite.
Cn+1= 1.02^n+1 x 10 000 -50
=(1.02^n x 1.02) x 10 000 -50
=1.02(10 000 x 1.02^n) -50
=1.02Cn-50
3)
La question 3 me pose problème car je n'arrive pas à prouver que Vn+1=1.02Vn sachant que Vn=Cn+1-Cn, j'ai déjà essayé de faire :
Vn=( 1.02Cn-50)-(1.02^n x 10 000)-50 mais c'est impossible à simplifier
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
merci beaucoup pour votre réponse cependant, en laissant Cn je ne vois pas comment je peux justifier que Vn+1= Vn x 1.02 càd 1.02 x (1.02Cn-50-Cn)
Pourquoi faut-il multiplier par 1.02?
Vn=cn+1-cn
Vn+1=cn+2-cn+1
Cn+1=1,02 cn-50
Cn+2= 1,02* cn+1-50
Vn+1=1,02cn+1-50- 1,02cn+50
Vn+1=1,02(cn+1-cn)
Sauf distraction
D'accord je n'avais pas pensé à calculer Cn+2 ce qui rendait des résultats tout à fait incohérents, merci beaucoup pour votre aide et le temps que vous m'avez acccordé !
Bonsoir, je cherche l'erreur dans mon programme car au lieu de m'afficher 40, spyder me donne 43, après plusieurs tests le problème vient de la soustraction ligne 6
Contexte: En 2010, Maya a 10 000 euros et chaque premier janvier, son capital augmente de 1.02 et le deux elle retire 50 euros, on cherche à savoir quelle année le capital aura doublé. A la calculatrice, je trouve 40 mais pas d'après le programme.
def suite():
S=10000
a=a+1
while S<20000:
S=(S*1.02)-50
a=a+1
return(a)
Merci d'avance !
*** message déplacé ***
Pourquoi avoir ouvert un autre topic ?
J'avais oublié avoir ouvert ce topic...
S=10 000 c'est le premier nombre de la suite et a=a+1 c'est pour continuer la boucle pour que finalement le résultat dépasse 20 000 pour une valeur de a
oui, c'est le même exercice, j'ai répondu à toutes les questions mais pour la dernière notre prof nous a dit de le faire sous forme python
Fonction seuil (M)
C<=10000
n<=0
Tant que C<M(20000) Faire
C<=C*1.02-50
n<=n+1
Fin tant que
Retourner 2010+n
Fin fonction
Il faut faire ce programme sous forme python, pour voir en quelle année le capital qui était de 10000 euros aura doublé (M=20000 euros)
voici une fonction python que tu peux modifier pour coller à ton algo
def suite():
# local S,a
S=10000
a=0
while S<20000:
S=S*1.02-50
a=a+1
return(a)
Quand je le rentre dans Python par exemple, il me met qu'il y a une erreur a la ligne 6 et je ne comprends pas pourquoi . Est-ce que vous auriez des explications?
mais juste une chose, le programme nous donne 43 donc 2010+43=2053 alors que la calculatrice avec le tableau, cela nous donne 40 donc 2010+40=2050. Je ne comprends pas pourquoi? Avez-vous une solution et quelle est donc la réponse entre 43 et 40
"alors que la calculatrice avec le tableau, cela nous donne 40"
il faudrait expliquer ce que tu fais avec la calculatrice.
je mets 1.02^n*10000-50n dans f(x)
Puis dans la table, on s'aperçoit que au bout de 40 ans le capital aura doublé alors que le programme nous donne 43
si vous pouvez m'aider, c'est cet exercice là: Uniquement la question 3c puisque j'ai réussi à répondre à toutes les autres questions.
On considère la suite u définie sur N par u0=3 et, pour tout entier n, un+1=2/(1+un)
1. à l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation et la limite éventuelle de cette suite.
2. calculer u1 et u2 cette suite est-elle géométrique ? Est-elle arithmétique ? justifer.
3. On admet que u ets positive et on considère la suite v définie sur N par:
Vn=1-(3/(un+2))
a. calculer les premiers termes de v puis conjecturer la nature de la suite v. Démontrer cette conjecture.
b. en déduire l'expression de Vn en fonction de n
c. justifier que pour tout n appartenant à N:
Un=(3/(1-Vn))-2
En déduire une expression de Un en fonction de n .
Justifier alors que u est bien une suite convergente
j'ai mis que la suite était croissante, majorée par 3, donc on peut en conclure qu'elle est convergente. Est-ce que c'est bon ?
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