Bonjour à tous. J'ai un exercice de Spé maths à faire. Je suis en ES. C'est sur la matrice de Léontief, je n'y arrive vraiment pas.
Voilà l'énoncé : Chaque année, 20% de la population d'une ville X migre vers une ville Y et
5% de la population de la ville Y migre vers la ville X. On suppose que ces
migrations sont les seuls facteurs influant sur la population des ville.
1. On note x et y les populations respectives de X et Y une année donnée
et x′, y′ les populations respectives l'année suivante. Expliquer pourquoi
X′ = AX où
A = (0,8 0,05 ; X= (x et X' = (x'
0,2 0,95) y) y')
2. Si la population actuelle de X est 8500 habitants, celle de Y , 11500. Quelles
étaient les population l'année précédente ?
3. Expliquer pourquoi la population au bout de n années sera de AnX.
4. Calculer les populations au bout de trois années.
5. `A l'aide de la calculatrice donner avec des coefficients arrondis au millième
les matrices A10, A30, A50, A100.
6. Quel phénomène observe-t-on?
7. Quelles seront les populations au bout de 50 ans ?
8. Comment vont-elles évoluer ?
9. Si la population totale des deux villes est de x + y = 20000, quelles seront
les populations 50 ans après ? Cela dépend-il de la répartition initiale x et
y entre les deux villes ?
Ou sinon,voici le lien de l'exercice : http://www.yann-angeli.fr/archives/...2010-exos-2.pdf
Merci à vous
Bonjour,
pour que ce soit compréhensible :
qu'as-tu fait pour l'instant ? Je pense que la première question ne devrait pas poser de problème.
J'ai aussi cet exercice à faire
Alors moi j'ai fais:
1) car la matrice A correspond à la migration des villes X et Y chaque année
et X′ = AX je ne sais pas comment l'expliquer
vous pouvez m'aider?
2) j'ai trouvé 8500 x 0.8 = 6800 hab, pour la ville X
et 11500 x 0.95 = 109 250 hab, pour la ville Y
C'est bien ça ?
3) je suis bloquée ici
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