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Matrice des distances symétrique
Bonjour !
Je suis actuellement sur un exercice du type "problème du voyageur de commerce", et dans le cadre d'une méthode de construction de Clarke & Wright je dois prouver que la matrice des distances est symétrique.
Dans l'idée je vois qu'elle est symétrique mais mathématiquement je ne sais pas comment le prouver, d'autant qu'au vu de la place laissée pour la réponse le développement est très bref.
Je sais que je dois arriver à prouver que :
Si,j = S j,i
J'ai fait un petit schéma pour représenter la situation d'un transporteur qui doit partir d'un entrepot (appelé 1) et doit livrer des clients (ici I et J). Même si le contexte joue un rôle minime dans mon problème mathématique !
Bonjour Phoebe,
Dans un ensemble de n points Ai, il est évident que la distance de Ai à Aj est égale à la distance de Aj à Ai ; en outre la distance de Ai à Ai est nulle (diagonale constituée de 0).
Bonjour Pierre,
Je vous rejoins tout à fait sur l'évidence du concept mais mon problème réside en ce qu'il m'est explicitement demandé : "Prouvez mathématiquement que la matrice des distances est symétrique". C'est ce point qui me pose problème car si je vois bien l'intuition qu'il y a derrière en revanche je suis incapable d'aller plus loin que le tout début du raisonnement à savoir poser : Si,j = S j,i
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